• 文科数学 和平区2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.下列命题错误的是(  )

A命题“若lgx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lgx≠0”

B命题“若x>2,则”的否命题是“若x>2,则

C命题p:,使得sinx0>1,命题p的否定是:,均有sinx≤1

D若pg为假命题,则p与q中至少有一个为假命题

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1

4.给出如图所示的程序框图,那么输出的数是(  )

A7203

B7500

C7800

D7406

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1

6.已知点P为双曲线的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,使,且,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

7.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,的导函数,己知的图像如图所示,若两个正数a、b满足,则;的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

3.已知函数,a>1,则满足的x范围是(  )

A

B[)

C)

D[)

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1

1.复数 等于  (  )

A-2i

B2i

C-1

D2-2i

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1

5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为(  )

A

B

C

D

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1

8.已知函数满足:

①定义域为实数集R;

,有

③当x∈[-1,1]时,,

则方程在区间[-10,10]内的解个数是(  )

A20

B12

C11

D10

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知,若等于(         )。

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1

11.曲线C1:(x-1)2+y2=1上的点到直线l:上的点的最短距离为(         )。

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1

10.已知离心率为的双曲线C:的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合,则实数m=(         )

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1

12.如图,在△ABC中,已知AB=2,BC=3,ABC=60O,AHBC与H,M为AH的中点.若,则=(         ) 

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1

13.若,且在区间[,+∞] 上是增函数,则方程有且只有一解时m的取值范围是 (       )

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1

14.定义函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2, 当x∈[0,n)(n∈*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为an,则式子的最小值为(       )

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设=(a,2b),=(1,-sinA),且

(I)求角B的大小;

(II)求sinA+cosC的取值范围.

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1

17.已知直三棱柱A1B1C1—ABC中,ACCB,D为AB中点,CB=1,AC=,A1A=

(I)求证:BC1∥平面A1CD;

(II)求二面角A-A1C-D的余弦值。

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1

18.已知F1、F2是椭圆的两焦点,P是椭圆在第一象限弧上一点,且满足。过点P作倾斜角互补的两条直线PA,PB分别交椭圆于A、B两点。

(1)求P点坐标;

(2)求证直线AB的斜率为定值;

(3)求△PAB面积的最大值,并求出此时直线AB的方程。

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1

19.  已知a>0,函数

(I)当a=1时,求函数在点(1,)的切线方程;

(Ⅱ)求函数在[-1,1]的极值;

(III)若在区间(0,)上至少存在一个实数x0,使>g(xo)成立,求正实数a的取值范围。

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1

16.一个盒子中装有5个编号依次为l、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球.

(Ⅰ)用列举法列出所有可能结果;

(Ⅱ)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率;

(III)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为Y,求事件B=“点(X,Y)落在直线y=x+1上方”的概率。

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1

20.  设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an =5Sn+1成立,记

(I)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{ bn }的前n项和为Rn,是否存存正整数k,使得Rn≥4k成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;

(III)记设数列{}的前n项和为,求证:对任意正整数n都有

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