12.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )
3.为了解某地高三学生的身体发育情况,抽查该地区100名年龄在17.5-18岁之间的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( )
16.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:
①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是___________ (写出所有真命题的序号)
18.设平面向量=(m,1),
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}
(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(2)若“使得⊥(
-
)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。
21.设函数,曲线
在点(2,
(2))处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)若对一切
恒成立,求
的取值范围;
(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为一值,并求此定值。
22.从椭圆(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.
(I)求椭圆的离心率 ;
(II)若b=2,设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求△F1QF2的面积的最大值;
(III)当QF2AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若△F1PQ的面积为20
(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程。
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