文科数学烟台市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．函数的定义域为（）

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4．已知变量满足约束条件则的最大值为（）

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6．过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）

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3．已知角的终边与单位圆交于点等于（）

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8．已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（）

A1：1:1

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10．已知函数，其中e是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是（）

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1．已知集合，（）

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5．为了得到的图象，只需把图象上的所有点的（）

A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

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9．函数的图象是（）

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7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知向量，若（）

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13．已知恒成立，则实数m的最大值为（）

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15．设点是函数图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足在函数的图象上，且满足（为实数），则称的最大值为函数的“高度”．函数在区间上的“高度”为（）

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12．设正项等比数列项积为的值为（）

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14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为（）

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知函数的周期为．

（1）求的解析式；

（2）在中，角A、B、C的对边分别是，，求的面积。

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18．（如图，在四棱锥平面ABCD，，E为PD的中点，F在AD上且．

（1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积．

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17．已知数列中，为其前项和，且对任意，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

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20．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线与椭圆E相交于A、B两点，且在轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标。

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21．已知函数（为自然对数的底数）。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）讨论函数的极值情况；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的取值范围。

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19．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。

（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．

①记“”为事件A，求事件A的概率；

②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率。

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