• 2015年高考真题 文科数学 (山东卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合A={x| 2<x<4}, B={x| (x-1)(x-3)<0},则AB=(   )

A.  (1 , 3)

B.  (1 , 4)

C.  (2 , 3)

D(2 , 4)

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1

2. 若复数z满足    ,其中i为虚数单位,则z=(   )

A. 1-i

B. 1+i

C. -1-i

D. -1+i

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1

3. 设a=0.6b=0.6,c=1.5,则a,b,c 的大小关系是(   )

Aa<b<c

B a<c<b

Cb<a<c

D b<c<a

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1

4.要得到函数y=sin(4x-)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象 (   )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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1

5. 设mR,命题“若m>0,则方程x+xm=0有实根”的逆否命题是(  )

A若方程x+xm=0有实根,则m>0

B若方程x+xm=0有实根,则m0

C若方程x+xm=0没有实根,则m>0

D若方程x+xm=0没有实根, 则m0

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1

7. 在区间[0,2]上随机的取一个数x,则事件“-1”发生的概率为(    )

A

B

C

D

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1

6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:

第6题图

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差;

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为(   )

A①③

B①④

C②③

D②④

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1

8. 若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为(    )

A(-,-1)

B(-1,0)

C(0,1)

D(1,+)

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1

9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

10. 设函数,若(   )

A1

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.   若满足约束条件的最大值为____________.

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1

11. 执行右边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是.

第11题图

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1

13.   过点P(1,)作圆的两条切线,切点分别为A,B__________.

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1

14.定义运算“”:R,)的最小值是___________.

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1

15.过双曲线C:的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点

P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为_______________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

16.从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

17.在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学,3名女同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选一人,求被选中且未被选中的概率.

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1

如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,  G, H 分别为AC,BC的中点.

19.求证:BD//平面FGH.

20.若CF求证平面BCD⊥平面EGH.

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1

18.所对的边分别为.知cosB=.求sinAc的值.

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1

已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为.

21.求数列的通项公式;

22.设.

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1

设函数在点处的切线与直线平行.

23.求a的值;

24.是否存在自然数k,使得方程在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;

25.设函数(min表示,p,q中的较小值),求m(x) 的最大值.

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1

平面直角坐标系中,已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.

26.求椭圆C的方程;

27.设椭圆E:,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线交椭圆EA,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求的值;

(ii)求面积的最大值.

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