2015年高考权威预测卷文科数学 (四川卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.集合，则A∩B=（）

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5.执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（）

A870

B30

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10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）

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2.展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）

A-20

B-15

C15

D20

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3.已知，那么下列不等式成立的是（）

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6.已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，设，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（　　）

Aa＜b＜c

Bc＜b＜a

Cc＜a＜b

Da＜c＜b

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4.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）

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7.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　　)

D2a

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8.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

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9.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则的值等于（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .

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12.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数．

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14.已知向量a＝(sin x,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．

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13.设函数，则满足的的取值范围是__________.

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15.若集合具有以下性质：①，；②若，则；且时，，则称集合是“完美集”．给出以下结论：

①集合是“完美集”； ②有理数集是“完美集”；

③设集合是“完美集”，若,，则；

④设集合是“完美集”，若,，则必有；

⑤对任意的一个“完美集”，若，且，则必有．

其中正确结论的序号是　　　．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．

（1）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；

（2）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．

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19.已知数列的前项和，数列满足

（1）求数列，通项公式;

（2）设，求数列的前项和

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21.设函数，，

（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；

（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．

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20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，设，求实数的值.

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17.已知向量

（1）当时，求的值；

（2）求在上的值域．

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18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC.

(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；

(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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