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7.若△的三个内角满足,则△( )
正确答案
解析
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知识点
11. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,,则的值为 ( )
正确答案
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8.如图,在中,已知,则 ( )
正确答案
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9.已知向量a,若向量与垂直,则的值为 ( )
正确答案
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12. 已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是( )
正确答案
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1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-4x>0,},则A∩(CRB)=( )
正确答案
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3.已知是等比数列,,则公比q=( )
正确答案
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5. 在数列中,, ,则( )
正确答案
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2.已知是三角形的内角,则“”是“”的( )
正确答案
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6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得函数的表达式是( )
正确答案
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10.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是( )
正确答案
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4.已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是( )
正确答案
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14.已知则=________.
正确答案
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15. 已知函数处取得极值,若的最小值是_______.
正确答案
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13. 设单位向量满足,则=_______.
正确答案
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16.①函数都不是偶函数;
②函数的零点有2个;
③已知函数和函数的图像关于直线 对称,则函数的解析式为 ;
④ 使是幂函数,且在上递减;
上述命题中是真命题的有________。
正确答案
②③④
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17.已知数列的前项和为,且是与2的等差中项 ;数列中,,点在直线上。
(Ⅰ) 求数列的通项公式和;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和。
正确答案
解:(Ⅰ)∵是与2的等差中项, ∴ ①
∴ ②
由①-②得
再由 得
∴
。
∴
(Ⅱ)
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18.已知向量 与 共线,设函数.
(1)求函数的周期及最大值和相应的x值;
(2)已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C,若有,边 BC=,,求 △ABC 的面积.
正确答案
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19.如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点.
(1)求证:∥平面
(2)设垂直于,且,求三棱柱的表面积和体积.
正确答案
(1)由三视图画出直观图,如图,
这是一个正三棱柱,连接和,交点为,则为的中点,连接,
因为为中点,所以,
(2)过作,垂足为,连接,
因为侧面垂直于底面,所以,所以在内的射影为,
由,
故,表面积为;体积为。
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从下列题中选答1题。
22.(几何证明选讲)
如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,M, N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交⊙O的切线于B,BM=MN=NC=1,求AB的长和⊙O的半径.
23.(极坐标和参数方程)
以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0<α<π).曲线C的极坐标方程为ρ=.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.
24.(不等式选讲)
设函数 >1),且的最小值为,若,求的取值范围。
正确答案
22.
23.
24.
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21.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.
正确答案
(2)方法1:由,得,
因为对于任意都有成立,
即对于任意都有成立,
即对于任意都有成立,
令,
要使对任意都有成立,
必须满足 或
即 或
所以实数的取值范围为.
(3)设点是函数图象上的切点,
则过点的切线的斜率为,
所以过点的切线方程为.
因为点在切线上,所以,
即.
若过点可作函数图象的三条不同切线,
则方程有三个不同的实数解.
令,则函数与轴有三个不同的交点.
令,解得或.
因为,,
所以必须,即.
所以实数的取值范围为.
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知识点
20.已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
正确答案
解: (1)∵椭圆离心率为,
又椭圆过点(,1),代入椭圆方程,得
所以
∴椭圆方程为,即.
(2)在x轴上存在点M,使是与K无关的常数. 证明如下:
假设在x轴上存在点M(m,0),使是与k无关的常数,
∵直线L过点C(-1,0)且斜率为K,∴L方程为,
由 得
设,则
∵
∴
设常数为t,则.
整理得对任意的k恒成立,
解得,
即在x轴上存在点M(), 使是与K无关的常数.
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