文科数学乌鲁木齐市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

7．若△的三个内角满足,则△（　　）

A一定是锐角三角形

B一定是直角三角形

C一定是钝角三角形

D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,,则的值为（　）

A-1

B-2

正确答案

解析

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知识点

函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，在中，已知，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9.已知向量a,若向量与垂直,则的值为（　　）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

1.设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，则A∩（CRB）＝（）

B［0，2］

C［1，4］

D［0，4］

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．已知是等比数列，，则公比ｑ＝（）

A－

B－2

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5. 在数列中,, ,则（　　）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

2.已知是三角形的内角，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

10.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是（）

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

4.已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是（）

D不存在

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知则=________.

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知函数处取得极值,若的最小值是_______.

正确答案

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知识点

基本不等式的实际应用

题型：填空题

分值: 5分

13. 设单位向量满足，则=_______.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

16.①函数都不是偶函数；

②函数的零点有2个;

③已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 ;

④ 使是幂函数，且在上递减；

上述命题中是真命题的有________。

正确答案

②③④

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列的前项和为，且是与2的等差中项；数列中，，点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式和；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和。

正确答案

解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项， ∴ ①

∴ ②

由①-②得

再由得

∴

。

∴

（Ⅱ）

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

18.已知向量与共线，设函数．

（1）求函数的周期及最大值和相应的x值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积.

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

19.如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.

（1）求证：∥平面

（2）设垂直于，且，求三棱柱的表面积和体积.

正确答案

（1）由三视图画出直观图，如图，

这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,

因为为中点，所以,

（2）过作,垂足为,连接，

因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，

由，

故，表面积为；体积为。

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知识点

圆系方程

题型：简答题

分值: 10分

从下列题中选答1题。

22．（几何证明选讲）

如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

23．（极坐标和参数方程）

以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0<α<π).曲线C的极坐标方程为ρ=.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程;

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.

24.（不等式选讲）

设函数＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。

正确答案

22.

23.

24.

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平行截割定理

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．

正确答案

（2）方法1：由，得，

因为对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，

令，

要使对任意都有成立，

必须满足或

即或

所以实数的取值范围为．

（3）设点是函数图象上的切点，

则过点的切线的斜率为，

所以过点的切线方程为．

因为点在切线上，所以，

即．

若过点可作函数图象的三条不同切线，

则方程有三个不同的实数解．

令，则函数与轴有三个不同的交点．

令，解得或．

因为，，

所以必须，即．

所以实数的取值范围为．

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利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

解：（1）∵椭圆离心率为，

又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得

所以

∴椭圆方程为，即.

（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数. 证明如下：

假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，

∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，

由得

设，则

∵

∴

设常数为t，则.

整理得对任意的k恒成立，

解得，

即在x轴上存在点M（），使是与K无关的常数.

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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