文科数学 本溪市2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.将函数的图象向右移动个单位长度,所得的部分图象如右图所示,则的值为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

将函数的图象向右移动个单位长度,

可得的图象,根据所得的部分图象,

可得

故选A.

考查方向

本题主要考查函数的图象变换规律,根据五点法作图求得φ的值.

解题思路

根据函数的图象变换规律求得所得函数的解析式,再根据五点法作图求得的值.

易错点

由曲线上的最高(最低)点求初相 的一般解,但 有范围限制时一定要注意在指定的范围内求解

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.同时具有性质①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:A,的最小正周期,故不满足;

B,的最小正周期,故不满足;

C,令,则,为最大值,

的图象关于直线对称,且其周期,同时具有性质①、②,符号题意;

解得:,从而当k=1时,有函数上是增函数.

D,,由可解得其单调递减区间为,故不符合③;

故选C

考查方向

本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法,以及单调递增区间的求法,突出排除法在解选择题中的应用,属于中档题.

解题思路

利用函数的最小正周期为π可排除A,B,利用图象的单调递增区间进一步排除D,即可得答案.

易错点

三角函数的图象和性质

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若,则等于(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据题意可得

解得

故选B

考查方向

本题主要考查了同角三角函数基本关系和二倍角公式的应用.

解题思路

给等式分子分母同除以,可得,再利用二倍角公式可求.

易错点

正切函数二倍角公式

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数的定义域为,当时,, 当 时,, 当时,, 则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵当时,

∴当时,,即函数的周期为1.

故选A.

考查方向

本题考查函数值的计算,考查函数的正确性,比较基础.

解题思路

确定当时,,即函数的周期为1,再代入计算即可得出结论.

易错点

函数周期性的应用

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.若,则(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,

故选A

考查方向

本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用,把要求的式子化为,是解题的关键.

解题思路

利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为

将条件代入运算求得结果.

易错点

角的配凑

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.定义:如果函数上存在满足,则称函数上的“双中值函数”,已知函数上“双中值函数”,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

上“双中值函数”,

上有两个根,


故选A

考查方向

考查了新定义类型题的解题方法,重点是对新定义性质的理解.

解题思路

根据定义得出,相当于上有两个根,利用二次函数的性质解出a的范围即可

易错点

对新定义性质的理解.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设全集,则集合(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据全集

可得,又

可得集合B中一定有元素3,一定没有元素1,故排除C,D,

故选B

考查方向

本题主要考查集合的交并补运算.

解题思路

利用集合的元素特征和集合的交并补性质可求得.

易错点

集合中的元素具有确定性、互异性、无序性

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知向量,则(    )

A3

B-3

C

D

正确答案

C

解析

由于,故可得

故选C.

考查方向

本题主要考查了两个向量平行的条件以及坐标运算.

解题思路

根据两个向量平行的坐标运算可求出结果.

易错点

两个向量平行的条件

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.,为了得到的图象,需将的图象(    )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

B

解析

因为,为了得到的图象,故需将的图象向右平移个单位. 故选B

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象的平移变换.

解题思路

利用三角函数图象“左加右减”的原则可得.

易错点

图象变换的方向把握不准

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知半径为2,弧长为的扇形的圆心角为,则等于(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

∵扇形的弧长为,半径为2,

解得:

,

故选D

考查方向

此题考查了弧长的计算,属于基础题,解答本题的关键是掌握弧长的公式,及公式中所含字母代表的含义.

解题思路

根据,结合题意可得出扇形圆心角的度数.

易错点

扇形面积公式

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.若是三角形的最小内角,函数的最小值是(   )

A

B

C      

D

正确答案

A

解析

,则

∵x是三角形的最小内角,∴

∴当时,y取得最小值

故选A

考查方向

本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的最值,二次函数的性质,属于中档题.

解题思路

,则,则y是关于t的二次函数,根据x的范围得出t的范围,利用二次函数性质推出y的最小值.

易错点

求关于最值的常规方法是通过令(或cosx)将三角函数的最值问题转化为关于的二次函数问题求解。但由于正、余弦函数值域限制,只能在某一特定范围内取值,解题时务必要注意此点.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.函数,则函数在区间上的零点个数为(   )

A3

B4

C5

D6

正确答案

C

解析

=0得,

x=0或sinx=0;

由sinx=0及得,

故方程有5个解;

故函数在区间上的零点个数为5;

故选C

考查方向

本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题.

解题思路

函数f(x)在区间上的零点个数可化为方程上解的个数,从而解得.

易错点

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知实数满足,则目标函数的最大值为__________.

正确答案

5

解析

出不等式组对应的平面区域如图:
平移直线

由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最小,

此时z最大.

,解得,即A(2,-1),将A(2,-1)的坐标代入目标函数.即的最大值为5.

故答案为5.

 

考查方向

本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义是解决本题的关键,注意使用数形结合.

解题思路

作出约束条件所表示的可行域,再平移直线结合截距的大小判断.

易错点

解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时,动直线在y轴上的截距越大,目标函数值越大,截距越小,目标函数值越小;反之,当B<0时,动直线在y轴上截距越大,目标函数值越小,截距越小,目标函数值越大。其中的系数的符号是解题的关键,也是同学们经常忽略的地方.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知,那么函数的最小值是

正确答案

5

解析

由条件可得,变形可得,运用基本不等式即可得到所求最小值

考查方向

本题考查函数的最值的求法,注意运用变形和基本不等式,注意满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于基础题.

易错点

基本不等式使用的条件.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.若关于的函数)的最大值为,最小值为,且,则实数的值为____________.

正确答案

2

解析

由题意,,函数是奇函数,函数f(x)最大值为M,最小值为N,且M+N=4,可得2t=4,故t=2.

考查方向

本题考查函数的最大值、最小值,考查函数是奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

解题思路

由题意,,函数是奇函数,函数f(x)最大值为M,最小值为N,且M+N=4,可得2t=4,即可求出实数t的值.

易错点

函数的性质

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.函数,若恰有两个零点, 则值为        

正确答案

2/9

解析

,∴

,得,此时函数单调递增,

,得-,此时函数单调递减.

即当时,函数f(x)取得极大值,当时,函数f(x)取得极小值.

要使函数恰有两个零点,则满足极大值等于0或极小值等于0,

由极大值,解得,再由极小值,解得.

.

故答案为2/9

考查方向

本题主要考查三次函数的图象和性质,利用导数求出函数的极值是解决本题的关键,属于中档题.

解题思路

利用导数求出函数的极大值和极小值,要使函数f(x)=3x3-x+a恰有2个零点,则满足极大值等于0或极小值等于0,由此求得a值.

易错点

简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数.

19.求函数的单调递减区间;

20.求函数在区间上的最大值及最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

 .-----4分

,得.

的单调递减区间为.

考查方向

本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

解题思路

利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性求得函数f(x)的单调递减区间.

易错点

对于函数来说,当时,由于内层函数是单调递增的,所以函数的单调性与函数的单调性相同,故可完全按照函数的单调性来解决;但当时,内层函数是单调递减的,所以函数的单调性与函数的单调性正好相反,就不能按照函数的单调性来解决。一般来说,应根据诱导公式将的系数化为正数加以解决,对于带有绝对值的三角函数宜根据图象从直观上加以解决。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

所以.

所以当时,取得最小值;当时,取得最大值1.

考查方向

本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

解题思路

利用正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)在区间上的最值.

易错点

正弦函数的图象和性质

1
题型:简答题
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分值: 12分

锐角△内角所对应的边分别为.已知

17.求角的大小;

18.若,求

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为,由正弦定理得:.

所以 ,又因为是锐角,所以.

考查方向

本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用,考查计算能力和转化思想,属于中档题.

解题思路

利用正弦定理化简已知条件,通过三角形内角求解A的大小即可.

易错点

利用正弦定理实现边角互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由余弦定理得.

因为

所以有,整理得.

解得. 由余弦定理得.

考查方向

本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用,考查计算能力和转化思想,属于中档题.

解题思路

利用余弦定理可求c的值,通过余弦公式即可得解.

易错点

余弦定理

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数

21.求函数的最小值;

22.若,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为

,所以当时,函数的最小值为.

考查方向

本题考查了三角函数型复合函数求最值,考查了二倍角的余弦公式及正弦函数的值域,考查了学生的运算能力.

解题思路

利用三角函数的平方关系把函数化简为,根,求函数的最小值;

易错点

利用同角三角函数基本关系化为关于同名函数的一元二次函数.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题得

所以

于是(舍)或

考查方向

本题考查了三角函数型复合函数求最值,考查了二倍角的余弦公式及正弦函数的值域,考查了学生的运算能力.

解题思路

根据,可求得,利用,可求

易错点

二倍角公式

1
题型:简答题
|
分值: 12分

中,已知内角,边.设内角,面积为.

23.若,求边的长;

24.求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理得:.

考查方向

本题主要考查正弦定理,两角和差的正弦公式,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

解题思路

由条件利用正弦定理可得,由此求得AC的值.

易错点

正弦公式的熟练记忆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

的内角和 ,

=

因为 ,

时,取得最大值.

考查方向

本题主要考查正弦定理,两角和差的正弦公式,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

解题思路

由三角形内角和公式可得,由正弦定理可得,求得y.再由,利用正弦函数的定义域和值域求得y的最大值.

易错点

正弦函数的图象和性质

1
题型:简答题
|
分值: 12分

函数 函数有相同极值点.

25.求函数的最大值;

26.求实数的值;

27.若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的最大值为

解析

(1)

;由

上为增函数,在上为减函数.

函数的最大值为

考查方向

本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.

解题思路

求导函数,确定函数的单调性,从而可得函数f(x)的最大值;

易错点

注意函数的定义域

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=1

解析

因为,所以

由上题知,是函数的极值点.又因为函数有相同极值点,是函数的极值点.,解得

考查方向

本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.

解题思路

求导函数,利用函数f(x)与有相同极值点,可得x=1是函数g(x)的极值点,从而可求a的值;

易错点

对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清,错把 为极值的必要条件当作充要条件

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,即          由上题知

上,;当时,

上为减函数,在上为增函数.

,而

①当,即时,对于,不等式恒成立,即,由

②当时,即,对于,不等式恒成立,即

综上所述,所求的实数的取值范围为

考查方向

本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.

解题思路

先求出时,,,再将对于“,不等式1恒成立,等价变形,分类讨论,即可求得实数k的取值范围.

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一,处理得当会起到意想不到的效果,但等价转化的前提是转化的等价性,反之会出现各种离奇的错误。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

已知函数.

28.当时,解不等式

29.若存在满足,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时, .由.

时,不等式 等价于,解得,所以;当时,等价于,即,所以;当时,不等式等价于,解得,所以.故原不等式的解集为.

考查方向

本题主要考查不等式的求解,根据绝对值不等式的解法,利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键.

解题思路

当a=1时,根据绝对值不等式的解法即可解不等式

易错点

"零点分段法"是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化,思路直观.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,∵原命题等价于.

考查方向

本题主要考查不等式的求解,根据绝对值不等式的解法,利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键.

解题思路

求出的最小值,根据不等式的关系转化为即可求a的取值范围.

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一,处理得当会起到意想不到的效果,但等价转化的前提是转化的等价性,反之会出现各种离奇的错误。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

在直角坐标系中,直线的参数方程为

以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

30.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

31.直线与曲线交于两点,求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程为

解析

(I)直线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程为;

考查方向

本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化,考查参数方程的运用,属于中档题.

解题思路

利用坐标互化的方法写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

易错点

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法一、曲线是以点(0,2)为圆心,2为半径的圆,圆心(0,2)到直线的距离,则.

解法二、由可解得A,B两点的坐标为,由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为

代入并化简整理可得

,从而因此,.

考查方向

本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化,考查参数方程的运用,属于中档题.

解题思路

利用参数的几何意义,求|AB|.

易错点

参数的几何意义

1
题型:简答题
|
分值: 10分

如图,已知的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是的直径.

32.求证:

33.过点C作的切线交BA的延长线于点F,若AF=4,CF=6,求AC的长

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

连接BE,又为直角三角形,

所以

所以,所以

,又,故

考查方向

本题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

解题思路

首先连接BE,由圆周角定理可得,又由AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,可得,则可证得,然后由相似三角形的对应边成比例,即可证得

易错点

圆周角定理与相似三角形的判定与性质

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为圆的切线,所

,从而解得

因为,所以

所以,即

考查方向

本题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

解题思路

证明,即可求AC的长.

易错点

圆的切线性质

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