文科数学本溪市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）

正确答案

解析

将函数的图象向右移动个单位长度，

可得的图象，根据所得的部分图象，

可得，

∴，

故选A．

考查方向

本题主要考查函数的图象变换规律，根据五点法作图求得φ的值．

解题思路

根据函数的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据五点法作图求得的值．

易错点

由曲线上的最高（最低）点求初相的一般解，但有范围限制时一定要注意在指定的范围内求解

题型：单选题

分值: 5分

5．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）

正确答案

解析

解：A，的最小正周期,故不满足；

B，的最小正周期，故不满足；

C，令，则，为最大值，

∴的图象关于直线对称，且其周期，同时具有性质①、②，符号题意；

由解得：,从而当k=1时，有函数在上是增函数．

D，，由可解得其单调递减区间为，故不符合③；

故选C

考查方向

本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．

解题思路

利用函数的最小正周期为π可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案．

易错点

三角函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

7．若，则等于（）

正确答案

解析

根据题意可得，

解得，

，

故选B

考查方向

本题主要考查了同角三角函数基本关系和二倍角公式的应用.

解题思路

给等式分子分母同除以，可得，再利用二倍角公式可求.

易错点

正切函数二倍角公式

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数的定义域为,当时,, 当时,, 当时,, 则（）

正确答案

解析

∵当时,，

∴当时，，即函数的周期为1．

∴，

故选A．

考查方向

本题考查函数值的计算，考查函数的正确性，比较基础．

解题思路

确定当时，，即函数的周期为1，再代入计算即可得出结论．

易错点

函数周期性的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．若，则（）

正确答案

解析

故选A

考查方向

本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为，是解题的关键．

解题思路

利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为，

将条件代入运算求得结果．

易错点

角的配凑

题型：单选题

分值: 5分

10．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

是上“双中值函数”，

∴

∵，

∴在上有两个根，
令，

∴，

，
∴

故选A

考查方向

考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解．

解题思路

根据定义得出，相当于在上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可

易错点

对新定义性质的理解．

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集，则集合（）

正确答案

解析

根据全集

可得,又，

可得集合B中一定有元素3，一定没有元素1，故排除C,D，

故选B

考查方向

本题主要考查集合的交并补运算.

解题思路

利用集合的元素特征和集合的交并补性质可求得.

易错点

集合中的元素具有确定性、互异性、无序性

题型：单选题

分值: 5分

2．已知向量且，则（）

B-3

正确答案

解析

由于，故可得，

故选C.

考查方向

本题主要考查了两个向量平行的条件以及坐标运算.

解题思路

根据两个向量平行的坐标运算可求出结果.

易错点

两个向量平行的条件

题型：单选题

分值: 5分

3．，为了得到的图象，需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

解析

因为，为了得到的图象，故需将的图象向右平移个单位. 故选B

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象的平移变换.

解题思路

利用三角函数图象“左加右减”的原则可得.

易错点

图象变换的方向把握不准

题型：单选题

分值: 5分

6．已知半径为2，弧长为的扇形的圆心角为，则等于（）

正确答案

解析

∵扇形的弧长为，半径为2，

∴

解得：．

故选D

考查方向

此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．

解题思路

根据，结合题意可得出扇形圆心角的度数．

易错点

扇形面积公式

题型：单选题

分值: 5分

11．若是三角形的最小内角，函数的最小值是（）

正确答案

解析

令，则，

∴

∵x是三角形的最小内角，∴，

∵，

∴

∴当时，y取得最小值

故选A

考查方向

本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题．

解题思路

令，则，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．

易错点

求关于最值的常规方法是通过令（或cosx）将三角函数的最值问题转化为关于的二次函数问题求解。但由于正、余弦函数值域限制，只能在某一特定范围内取值，解题时务必要注意此点.

题型：单选题

分值: 5分

12．函数，则函数在区间上的零点个数为（）

正确答案

解析

令=0得，

x=0或sinx=0；

由sinx=0及得，

；

故方程有5个解；

故函数在区间上的零点个数为5；

故选C

考查方向

本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．

解题思路

函数f（x）在区间上的零点个数可化为方程在上解的个数，从而解得．

易错点

无

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．

正确答案

解析

出不等式组对应的平面区域如图：
由得平移直线，

由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，

此时z最大．

由，解得，即A（2，-1），将A（2，-1）的坐标代入目标函数．即的最大值为5．

故答案为5．

考查方向

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合．

解题思路

作出约束条件所表示的可行域，再平移直线结合截距的大小判断.

易错点

解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时，动直线在y轴上的截距越大，目标函数值越大，截距越小，目标函数值越小；反之，当B<0时，动直线在y轴上截距越大，目标函数值越小，截距越小，目标函数值越大。其中的系数的符号是解题的关键，也是同学们经常忽略的地方.

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，那么函数的最小值是

正确答案

解析

由条件可得，变形可得，运用基本不等式即可得到所求最小值

考查方向

本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

易错点

基本不等式使用的条件.

题型：填空题

分值: 5分

16．若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为____________.

正确答案

解析

由题意，，函数是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，可得2t=4,故t=2.

考查方向

本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

解题思路

由题意，，函数是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，可得2t=4，即可求出实数t的值．

易错点

函数的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．函数,若恰有两个零点, 则值为．

正确答案

2/9

解析

∵，∴，

由，得，此时函数单调递增，

由，得-，此时函数单调递减．

即当时，函数f（x）取得极大值，当时，函数f（x）取得极小值．

要使函数恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，

由极大值，解得，再由极小值，解得.

∵.

故答案为2/9

考查方向

本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键，属于中档题．

解题思路

利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3-x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．

易错点

无

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数.

19.求函数的单调递减区间；

20.求函数在区间上的最大值及最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

．-----4分

由，，得，.

即的单调递减区间为，.

考查方向

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

解题思路

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间．

易错点

对于函数来说，当时，由于内层函数是单调递增的，所以函数的单调性与函数的单调性相同，故可完全按照函数的单调性来解决；但当时，内层函数是单调递减的，所以函数的单调性与函数的单调性正好相反，就不能按照函数的单调性来解决。一般来说，应根据诱导公式将的系数化为正数加以解决，对于带有绝对值的三角函数宜根据图象从直观上加以解决。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，

所以.

所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.

考查方向

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

解题思路

利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的最值．

易错点

正弦函数的图象和性质

题型：简答题

分值: 12分

锐角△内角所对应的边分别为．已知．

17.求角的大小；

18.若，，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，由正弦定理得：.

所以 ,又因为是锐角，所以.

考查方向

本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

解题思路

利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．

易错点

利用正弦定理实现边角互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由余弦定理得.

因为，，，

所以有，整理得.

解得. 由余弦定理得.

考查方向

本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

解题思路

利用余弦定理可求c的值，通过余弦公式即可得解．

易错点

余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

已知函数．

21.求函数的最小值；

22.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为

又，所以当时，函数的最小值为.

考查方向

本题考查了三角函数型复合函数求最值，考查了二倍角的余弦公式及正弦函数的值域，考查了学生的运算能力．

解题思路

利用三角函数的平方关系把函数化简为，根，求函数的最小值；

易错点

利用同角三角函数基本关系化为关于同名函数的一元二次函数.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题得，

所以．

于是（舍）或．

又．

考查方向

本题考查了三角函数型复合函数求最值，考查了二倍角的余弦公式及正弦函数的值域，考查了学生的运算能力．

解题思路

根据，可求得，利用，可求

易错点

二倍角公式

题型：简答题

分值: 12分

在中，已知内角，边.设内角,面积为.

23.若，求边的长；

24.求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理得：.

考查方向

本题主要考查正弦定理，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

解题思路

由条件利用正弦定理可得，由此求得AC的值．

易错点

正弦公式的熟练记忆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由的内角和，

，

由

因为，

当即时，取得最大值.

考查方向

本题主要考查正弦定理，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

解题思路

由三角形内角和公式可得，由正弦定理可得，求得y．再由，利用正弦函数的定义域和值域求得y的最大值．

易错点

正弦函数的图象和性质

题型：简答题

分值: 12分

函数函数有相同极值点．

25.求函数的最大值；

26.求实数的值；

27.若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的最大值为

解析

（1），

由得；由得．

在上为增函数，在上为减函数．

函数的最大值为．

考查方向

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

解题思路

求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；

易错点

注意函数的定义域

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=1

解析

因为，所以．

由上题知，是函数的极值点．又因为函数与有相同极值点，是函数的极值点．，解得．

考查方向

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

解题思路

求导函数，利用函数f（x）与有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；

易错点

对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把为极值的必要条件当作充要条件

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，，，，即，，，由上题知，．

在上，；当时，．

在上为减函数，在上为增函数．

，，，而，

．

，，，

①当，即时，对于，不等式恒成立，即，，，由得．

②当时，即，对于，不等式恒成立，即，，．

综上所述，所求的实数的取值范围为．

考查方向

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

解题思路

先求出时，，；，，，，再将对于“，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。

题型：简答题

分值: 10分

已知函数.

28.当时，解不等式；

29.若存在满足，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时, .由得.

当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，即，所以；当时，不等式等价于，解得，所以.故原不等式的解集为.

考查方向

本题主要考查不等式的求解，根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键．

解题思路

当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式；

易错点

"零点分段法"是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,∵原命题等价于.

考查方向

本题主要考查不等式的求解，根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键．

解题思路

求出的最小值，根据不等式的关系转化为即可求a的取值范围．

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。

题型：简答题

分值: 10分

在直角坐标系中，直线的参数方程为，

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

30.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

31.直线与曲线交于两点，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程为

解析

（I）直线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程为;

考查方向

本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．

解题思路

利用坐标互化的方法写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则.

解法二、由可解得A,B两点的坐标为，由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为

将

代入并化简整理可得

，从而因此，.

考查方向

本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．

解题思路

利用参数的几何意义，求|AB|．

易错点

参数的几何意义

题型：简答题

分值: 10分

如图，已知是的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是的直径．

32.求证：；

33.过点C作的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

连接BE，又为直角三角形，

所以．，

所以，所以，

即，又，故

考查方向

本题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

解题思路

首先连接BE，由圆周角定理可得，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得，则可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得；

易错点

圆周角定理与相似三角形的判定与性质

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为圆的切线，所以，

又，从而解得

因为，，所以

所以，即

考查方向

本题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

解题思路

证明，即可求AC的长．

易错点

圆的切线性质

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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