• 文科数学 兰州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合为(   )

A{1,2,3,4}

B{1,3,4,5}

C{2,3,4,5}

D{1,2,3,4,5}

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1

3.函数的最大值是(    )

A2

B1

C

D

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1

2.某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级依次抽取的人数分别是(    )

A28、27、26

B28、 2 6、2 4

C26、27、28

D27、 26、25

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1

5.平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是(    )

A一条直线

B

C椭圆

D双曲线的一支

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1

6.函数的单调递增区间是(    )

A

B

C

D

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1

7.下列结论正确的是(    )

A

B

C的最小值是2

D无最大值

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1

8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱CC1与D1C1的中点,则直线EF与A1C1所成角正弦值是(    )

A1

B

C

D

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1

4.已知函数的导函数,命题处取得极值,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

9.已知设是非零向量,若函数,则函数的图像是(    )

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

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1

10.已知是等差数列的前n项和,若,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点,圆C的圆心的坐标原点,且与线段AB有两个不同交点,则圆C的半径的取值范围是(    )

A

B

C

D(3,4)

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1

12.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为中的A,B,C(A,B,C互不相等)的值,所得直线恰好经过原点的概率为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知曲线平行,则实数 _____。

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1

15.已知点P、Q是内的点,O为坐标原点,则的取值范围是_____。

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1

16.设______。

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1

14.已知的值是______。(用数字作答)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数的最小正周期为

(I)求的值;

(II)在角A、B、C的对边分别是的值。

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1

18.某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。

(I)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

(II)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,同时允许顾客有3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得60元奖金,假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。

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1

20.已知数列是首项为3,公差为2的等差数列,其前为等比数列,且是公比为64的等比数列。

(I)求的通项公式;

(II)求证:

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1

21.已知函数轴对称。

(I)求实数的值;

(II)求函数的单调区间;

(III)若直线的图象有3个不同的交点,求实数n的取值范围。

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1

22.在平面直角坐标系xoy中,动点P到定点距离与到定直线:的距离之比为,设动点P的轨迹为C。

(I)写出C的方程;

(II)设直线的值。

(III)若点A在第一象限,证明:当

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1

19.如图,在三棱锥P—ABC中,PA=2,AB=AC=4,点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。

(I)求证:平面PAD;

(II)求点A到平面PEF的距离;

(III)求二面角E—PF—A的正切值。

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