• 文科数学 2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(      )

A

B4

C

D6

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1

2.下列说法中正确的是(      )

A一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B”与“ ”不等价

C,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则

D一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

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1

3.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(      )

Af(x)=2sin

Bf(x)=

Cf(x)=

Df(x)=

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1

4.已知过点(1,2)的二次函数的图象如图,给出下列论断:

,

.

其中正确论断是(      )

A①③

B②④

C②③

D②③④

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1

5.直线l过点(,0)且与圆交于A.B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为(      )

A

B

C

D

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1

6.如图,程序框图的输出值(     )

A10

B11

C12

D13

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1

7.若,则方程表示的曲线只可能是(      )

A

B

C

D

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1

8.已知O.A.B是平面上的三点,向量,在平面AOB上,P为线段AB的垂直平分线上任一点,向量值是(      )

A

B5

C3

D

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1

9.已知函数,则下列结论正确的是(      )

A

B

C

D

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1

10.设是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称上是“密切函数”,称为“密切区间”,设 上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是(      )

A[1,4]

B[2,4]

C[3,4]

D[2,3]

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若“”是假命题,则x的取值范围是__________。

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1

12.设集合,则=__________。

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1

13.甲、乙两位同学各买了一件礼物送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙两人将礼物送给了同一人的概率为__________。

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1

14.已知,则等于__________。

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1

15.设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为.对重复以上过程,又得一抛物线,余类推.设如此得到抛物线的序列为,若抛物线的方程为,经专家计算得

, 

, 

 

=__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量函数

(I)求函数的解析式,并求其最小正周期;

(II)求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

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1

17.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:

(I)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率;

(II)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;

(III)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

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1

18.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层.每层4000平方米的楼房。经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

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1

19.设数列的前项和为

(I)求数列的通项公式

(II)是否存在正整数n使得 ?若存在,求出值;若不存在,说明理由.

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1

20.已知椭圆的两个焦点分别为,点P在椭圆上,且满足,直线与圆相切,与椭圆相交于两点.

(I)求椭圆的方程;

(II)证明为定值(为坐标原点).

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1

21.已知

(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;

(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

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