文科数学 2011年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4.已知过点（1，2）的二次函数的图象如图，给出下列论断：

①，

②,

③，

④.

其中正确论断是（）

A①③

B②④

C②③

D②③④

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

6．如图，程序框图的输出值（）

A10

B11

C12

D13

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

8．已知O.A.B是平面上的三点，向量，，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量值是（）

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

10．设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

A[1，4]

B[2，4]

C[3，4]

D[2，3]

正确答案

解析

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知识点

函数的值域及其求法抽象函数及其应用函数恒成立、存在、无解问题

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

2．下列说法中正确的是（）

A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B“”与“ ”不等价

C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）

Af(x)＝2sin

Bf(x)＝

Cf(x)＝

Df(x)＝

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．直线l过点（，0）且与圆交于A.B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）

B或

D或

正确答案

解析

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知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．若，则方程表示的曲线只可能是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．若“或”是假命题，则x的取值范围是__________。

正确答案

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知识点

并集及其运算命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 5分

15．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为．对重复以上过程,又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得

，

．

则=__________。

正确答案

-1

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与解析几何的综合归纳推理

题型：填空题

分值: 5分

12．设集合，则=__________。

正确答案

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知识点

交集及其运算对数的运算性质其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

13．甲、乙两位同学各买了一件礼物送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙两人将礼物送给了同一人的概率为__________。

正确答案

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，，则等于__________。

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；

（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；

（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

正确答案

解：（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，

故甲同学被抽到的概率．

（II）由题意，

故估计该中学达到优秀线的人数，

（III）频率分布直方图．

该学校本次考试数学平均分

．

估计该学校本次考试的数学平均分为90分．

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知识点

古典概型的概率分层抽样方法用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征

题型：简答题

分值: 12分

18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层.每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

正确答案

解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得

法一:

当且仅当上式取”=”

因此，当时，取得最小值5000(元).

为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元

法二：

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

分值: 13分

19．设数列的前项和为

（I）求数列的通项公式

（II）是否存在正整数n使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

正确答案

解:（I）

时，

为，的等差数列

（II）

存在

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

分值: 12分

16.已知向量函数

（I）求函数的解析式，并求其最小正周期；

（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

正确答案

解: （I）

（II）∵

令即得

∴对称点为

由得

∴对称轴方程为

∵的单调增区间∴递减，

∴

∴的单调递增区间是（开区间也对）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，直线与圆相切，与椭圆相交于两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）证明为定值（为坐标原点）．

正确答案

解：（I）由题意，，

解三角形得，由椭圆定义得，

从而又，则，所以椭圆的方程为

（II）设交点，

联立消去得

由韦达定理得

又直线与圆相切，

则有

从而

所以，即为定值．

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 13分

21．已知．

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解: （I）由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

（II）由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.

（III），

即：对上恒成立

可得对上恒成立

设, 则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2 .

的取值范围是.

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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