文科数学 热门试卷

16.已知向量函数

（I）求函数的解析式，并求其最小正周期；

（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

17．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；

（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；

（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层.每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

19．设数列的前项和为

（I）求数列的通项公式

（II）是否存在正整数n使得 ？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

20．已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，直线与圆相切，与椭圆相交于两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）证明为定值（为坐标原点）．