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4.已知过点(1,2)的二次函数的图象如图,给出下列论断:
①,
②,
③,
④.
其中正确论断是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.如图,程序框图的输出值( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知O.A.B是平面上的三点,向量,,在平面AOB上,P为线段AB的垂直平分线上任一点,向量值是( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知函数,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
10.设和是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设 与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
正确答案
解析
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知识点
1.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )
正确答案
解析
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知识点
2.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )
正确答案
解析
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知识点
5.直线l过点(,0)且与圆交于A.B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为( )
正确答案
解析
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知识点
7.若,则方程表示的曲线只可能是( )
正确答案
解析
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知识点
11.若“或”是假命题,则x的取值范围是__________。
正确答案
解析
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知识点
15.设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为.对重复以上过程,又得一抛物线,余类推.设如此得到抛物线的序列为,若抛物线的方程为,经专家计算得
,
,
,
,
.
则=__________。
正确答案
-1
解析
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知识点
12.设集合,则=__________。
正确答案
解析
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知识点
13.甲、乙两位同学各买了一件礼物送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙两人将礼物送给了同一人的概率为__________。
正确答案
解析
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知识点
14.已知,,则等于__________。
正确答案
解析
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知识点
17.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:
(I)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率;
(II)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;
(III)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
正确答案
解:(I)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为,
故甲同学被抽到的概率.
(II)由题意,
故估计该中学达到优秀线的人数,
(III)频率分布直方图.
该学校本次考试数学平均分
.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分.
解析
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知识点
18.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层.每层4000平方米的楼房。经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
正确答案
解:设楼房每平方米的平均综合费为元,依题意得
法一:
当且仅当上式取”=”
因此,当时,取得最小值5000(元).
为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费最小值为5000元
法二:
解析
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知识点
19.设数列的前项和为
(I)求数列的通项公式
(II)是否存在正整数n使得 ?若存在,求出值;若不存在,说明理由.
正确答案
解:(I)
时,
为,的等差数列
(II)
存在
解析
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知识点
16.已知向量函数
(I)求函数的解析式,并求其最小正周期;
(II)求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.
正确答案
解: (I)
(II)∵
令 即 得
∴对称点为
由得
∴对称轴方程为
∵的单调增区间∴递减,
∴
∴的单调递增区间是(开区间也对)
解析
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知识点
20.已知椭圆的两个焦点分别为,点P在椭圆上,且满足,直线与圆相切,与椭圆相交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)证明为定值(为坐标原点).
正确答案
解:(I)由题意,,
解三角形得,由椭圆定义得,
从而又,则,所以椭圆的方程为
(II)设交点,
联立消去得
由韦达定理得
又直线与圆相切,
则有
从而
所以,即为定值.
解析
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知识点
21.已知.
(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;
(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
正确答案
解: (I) 由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
.
(II)由(Ⅰ)知:,,
点处的切线斜率,
函数y=的图像在点处的切线方程为:
,即.
(III),
即:对上恒成立
可得对上恒成立
设, 则
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2 .
的取值范围是.
解析
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