• 文科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.如下图所示的韦恩图中,是非空集合,定义*表示阴影部分集合.若,则*(   )

A

B

C

D

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1

3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(   )

A

B

C

D

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1

4.已知向量,若,则=(   )

A

B

C

D

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1

5.设是等差数列的前项和,若,则 (   )

A

B

C

D

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1

6.对任意非零实数,若的运算规则如图的程序框图,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

7.设实数满足约束条件,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

8. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是 (   )

A

B+6

C

D+3

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1

9.过点的直线与两曲线相切,则的值为(   )

A

B

C

D4

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1

10.如下面图所示,半径为的⊙切直线,射线出发绕着点顺时针旋转到.旋转过程中,交⊙.记,弓形的面积为,那么的图象是下面右图中的(   )

A

B

C

D

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1

11. 设是双曲线上关于原点对称的两点,将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角,则折叠后线段长的最小值为(   )

A

B

C

D4

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1

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分),则 (   )

A

B

C

D

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1

1.若复数对应的点在直线上,则实数的值为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知,且不共线,则的夹角的范围为________ .

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1

14.已知,经过点有且只有一条直线与曲线相切,则的取值范围是_________.

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1

15. 已知上的点,是椭圆的焦点,是坐标原点,若角平分线上一点,且的取值范围是________.

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1

16.对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数c,使得对任意x1,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法:

①“平顶型”函数在定义域内有最大值;

②函数为R上的“平顶型”函数;

③函数为R上的“平顶型”函数;

④当时,函数是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.  已知△ABC是半径为R的圆内接三角形,且2R·(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B.

(1)求角C;

(2)试求△ABC的面积S的最大值。

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1

18. 某公司研制出一种新型药品,为测试该药品的有效性,公司选定个药品样本分成三组,测试结果如下表:

已知在全体样本中随机抽取个,抽到组药品有效的概率是

(1)现用分层抽样在全体样本中抽个测试结果,问应在组抽取样本多少个?

(2)已知,求该药品通过测试的概率(说明:若药品有效的概率不小于%,则认为测试通过)。

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1

19.  已知几何体的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

(1)求此几何体的体积的大小;

(2)试探究在上是否存在点,使得,并说明理由。

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1

20. 设圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线有且只有一个公共点.

(1)求圆的方程;

(2)过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点,求经过四点的圆的方程。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.  已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数上有且只有一个零点,求实数的取值范围。

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1

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。

22. 选修4—1:几何证明选讲

如图,是直角三角形,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点.

(1)求证:四点共圆;

(2)若

23.选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的方程为为参数),曲线的极坐标方程为,若曲线相交于两点.

(1)求的值;

(2)求点两点的距离之积。

24. 选修 4-5:不等式选讲

在平面直角坐标系中,定义点之间的直角距离为,点

(1)若,求的取值范围;

(2)当时,不等式恒成立,求的最小值.

分值: 10分 查看题目解析 >
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