文科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

5.设是等差数列的前项和，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

11. 设是双曲线上关于原点对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*（）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

4.已知向量，，若，则=（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6.对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图，则的值是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．设实数满足约束条件，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）

B+6

D+3

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

分值: 5分

9.过点的直线与两曲线和相切，则的值为（）

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

10．如下面图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（）

正确答案

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13. 已知，，且不共线，则与的夹角的范围为________ ．

正确答案

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知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，经过点有且只有一条直线与曲线相切，则的取值范围是_________.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知是上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是________.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

16.对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数为R上的“平顶型”函数；

③函数为R上的“平顶型”函数；

④当时，函数是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号）

正确答案

①④

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知识点

指数函数单调性的应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17. 已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R·(sin2A－sin2C)＝(a－b)sin B.

（1）求角C；

（2）试求△ABC的面积S的最大值。

正确答案

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知识点

不等式的实际应用

题型：简答题

分值: 12分

20．设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程。

正确答案

（1）设圆F的方程为(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．

将y2＝4x代入圆方程，得(x＋1)2＝r2，所以x＝－1－r（舍去），或x＝－1＋r．

圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r＝0，即r＝1．

故所求圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1．

（2）设过点M(－1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T．

连结TF，则TF⊥MT，且TF＝1，MF＝2，所以∠TMF＝30°．

直线MT的方程为x＝y－1，与y2＝4x联立，得y2－4y＋4＝0．

记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，

则y1＋y2＝4，y1y2＝4，x1＋x2＝(y1＋y2)－2＝10．

从而AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－5)．

令y＝0得，x＝7．由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)．

|AB|＝8．

又点E到直线AB的距离d＝4，所以圆E的半径R＝4．

因此圆E的方程为(x－7)2＋y2＝48．

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．

（1）现用分层抽样在全体样本中抽个测试结果，问应在组抽取样本多少个？

（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）。

正确答案

（1）

应在C组抽取样本个数是个

（2）的可能性是

若测试通过，则

的可能有通过测试的概率为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积的大小;

（2）试探究在上是否存在点，使得，并说明理由。

正确答案

（2）

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。

22. 选修4—1：几何证明选讲

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若

23.选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积。

24．选修 4-5：不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.

正确答案

22.（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.

所以

所以、、、四点共圆

（2）延长交圆于点

因为

所以

所以，

23.（1）曲线的普通方程为，的普通方程为，

则的参数方程为：为参数），

代入得，

（2）.

24.（1）由定义得，即，两边平方得，

解得；

（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，因为，所以，.

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知识点

幂函数的图像

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