文科数学 2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．下列说法正确的是（）

A命题“使得 ”的否定是：“”

B“”是“”的必要不充分条件

C命题p：“ ”，则p是真命题

D“”是“在上为增函数”的充要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．等差数列中，则此数列前20项和等于（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

6．已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的最大值与最小值之和为（）

C－1

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（）

A在上为减函数

B在处取极小值

C在上为减函数

D在处取极大值

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．设是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

9．已知向量,则面积的最小值为（）

D不存在

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数满足：

①定义域为R；

②，有；

③当时，

则方程在区间[-4，4]内的解个数是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知，则的值为____________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

12．中，如果，那么等于____________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

14．．若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线

①y=cosx

②

③,

④

⑤

有“好点”的曲线个数是____________。

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

13.已知,则的值是____________。

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

15．以下命题：

①若则∥；

② 在方向上的投影为；

③若△中,则；

④若非零向量、满足，则．

⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。

其中所有真命题的序号是____________。

正确答案

①②④⑤

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．设命题p:实数x满足,其中；命题实数x满足

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

正确答案

解：（1）当a=1时，1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3

由得 2，即q为真时x取值范围是2

若，所以x取值范围是2<x<3

（2）若是的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件

设使命题p为真的x集合为A={x|a<x<3a},

设使命题q为真的x集合为

则B为A的真子集，

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．中，角的对边分别为，且．

（1）判断的形状；

（2）设向量且求．

正确答案

解：（1）由题故，

由正弦定理，即．

又故

,故．

即，故为直角三角形．

（2）由于，所以 ①

且，即 ②

联立①②解得故在直角中，

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值．

正确答案

解：（1）

所以的最小正周期为

（2）∵将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象．

∴

∵

∴当取得最大值2．

当取得最小值—1．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点

（1）求的解析式；

（2）若函数，求的值域。

正确答案

解：（1）把A(1，2),B(-1，1)代入

解得 a=2,b=3

f(x)=log2(x+3)

（2）

所以g(x) 的值域是

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立

即需不等式恒成立．

，等号在时取得．

此时需满足

②当为奇数时，要使不等式恒成立

即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．

此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

若成等比数列，则，

即．

由，可得，

即，

．

又，且，所以，此时．

因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．

[另解] 因为，故，即，

，（以下同上）．

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

21．已知其中是自然对数的底．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，存在，使得成立，求的取值范围．

正确答案

解：（1）．由已知, 解得．

经检验, 符合题意．

（2）．

1) 当时，在上是减函数．

2)当时，．

① 若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若，即，则在上是减函数．

综上所述，当时，的减区间是，

当时，的减区间是，增区间是． …9分

（3）当时，由（2）知的最小值为，

易知在上的最大值为

∵

∴由题设知解得。

故：的取值范围为。

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函数的概念及其构成要素

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