文科数学 2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，，则为（）

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2．设是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（）

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3．下列说法正确的是（）

A命题“使得 ”的否定是：“”

B“”是“”的必要不充分条件

C命题p：“ ”，则p是真命题

D“”是“在上为增函数”的充要条件

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4．等差数列中，则此数列前20项和等于（）

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5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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6．已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是（）

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7．函数的最大值与最小值之和为（）

C－1

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8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（）

A在上为减函数

B在处取极小值

C在上为减函数

D在处取极大值

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9．已知向量,则面积的最小值为（）

D不存在

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10．已知函数满足：

①定义域为R；

②，有；

③当时，

则方程在区间[-4，4]内的解个数是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知，则的值为____________。

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12．中，如果，那么等于____________。

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13.已知,则的值是____________。

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14．．若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线

①y=cosx

②

③,

④

⑤

有“好点”的曲线个数是____________。

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15．以下命题：

①若则∥；

② 在方向上的投影为；

③若△中,则；

④若非零向量、满足，则．

⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。

其中所有真命题的序号是____________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．设命题p:实数x满足,其中；命题实数x满足

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

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17．中，角的对边分别为，且．

（1）判断的形状；

（2）设向量且求．

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18．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值．

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19．已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点

（1）求的解析式；

（2）若函数，求的值域。

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20．已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

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21．已知其中是自然对数的底．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，存在，使得成立，求的取值范围．

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