• 文科数学 哈尔滨市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5. 某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是,该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

7.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是(    )

A南岗校区

B群力校区

C南岗、群力两个校区相等

D无法确定

分值: 5分 查看题目解析 >
1

8.  已知是等差数列,,其前10项和,则其公差(   )

A

B

C

D

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1

9. 三棱锥中,为等边三角形,,三棱锥的外接球的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

10.若,则的值为(    )

A

B 

C

D

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1

11.双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,双曲线与抛物线的准线交于两点,,则双曲线的实轴长为(    )

A

B

C

D

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1

12. 定义在R上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为(    )

A

B

C

D

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1

6. 直线被圆所截得弦的长度为,则实数的值是(    )

A

B

C

D

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1

3.执行如图程序框图其输出结果是(    )

A

B

C

D

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1

4. 已知平面,则“”是“”成立的(    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

2. 函数的图像关于直线对称,且在单调递减,,则的解集为(    )

A

B

C

D

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1

1. 已知复数,则集合中元素的个数是(    )

A4

B3

C2

D无数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 在等比数列中,,则________.

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1

14. 已知变量满足条件,若目标函数的最大值为________.

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1

15.在中,内角的对边分别是,若,则________.

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1

16. 向量,函数的最大值为__________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.一个袋子中装有大小形状完全相同的个小球,球的编号分别为

(1)从袋子中随机取出两个小球,求取出的小球编号之和大于的概率;

(2)先从袋子中取出一个小球,该球编号记为,并将球放回袋子中,然后再从袋子中取出一个小球,该球编号记为,求的概率

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20. 已知椭圆:的焦点分别为,点在椭圆上,满足

(1)求椭圆的方程;

(2)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数

(1)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;

(2)设函数的图象与函数的图象交于点,过线段 的中点轴的垂线分别交于点,是否存在点,使在点处的切线与在点处的切线平行?如果存在,求出点的横坐标,如果不存在,说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请在第22、23、24三题中任选一题作答.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,是圆的直径,是半径的中点,延长线上一点,且,直线与圆相交于点(不与重合),与圆相切于点,连结

(1)求证:

(2)若,求

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知点,点在曲线上.

(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;

(2)求的最小值.

24.选修4-5:不等式选讲

已知正实数满足:.

(1)求的最小值

(2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

19. 如图,在三棱柱中,面为矩形,的中点,交于点

(1)证明:

(2)若,求直线与面成角的余弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.已知函数

(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;

(2)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.

分值: 12分 查看题目解析 >
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