文科数学 杭州市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知为虚数单位,则复数满足,则=(   )

Ai

B-i

C-1

D1

正确答案

D

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.是定义在上的可导函数,则“上单调递增”是 “当时,”的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

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知识点

充要条件的判定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是(    )

A若l∥m,mα,则 l∥α

B若l⊥m,l⊥n,mα,nα,则l⊥α

C若α∥β,lα,则l∥β

D若lα,α⊥β,则l⊥β

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知点P是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,I为的内心,若 成立,则双曲线的离心率为(     )

A4

B2

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的的值为(     )

A-1

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

利用导数证明不等式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.某校高三文科两个班级共110位学生,其中75位学生参加了数学兴趣小组,80位学生参加了英语兴趣小组,那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是(     )

A75

B45

C30

D5

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知函数f (x)= 则 f (0)+f (-8)=(       )

A0

B

C1

D10

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.在等比数列{an}中,若a2a4=4,则a3=(     )

A2

B2

C-2

D4

正确答案

A

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若实数满足不等式组,则的最小值为(   )

A

B

C1

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.如果函数没有零点,则的取值范围为(      )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.过圆上一点作圆的切线,则切线方程是(       ).

正确答案

解析

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知识点

分式不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 4分

13.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(          )cm3

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.将函数的图象按如下的顺序连续进行变换, (1)作出关于轴的对称图象;(2)将图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变);(3)将图象向左平移个单位,则经过变换后得到的新图象所对应的函数解析式为(      )

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是_____.

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.据凤凰网关于个税起征点的最新调查,3000元支持率是7%,5000元的支持率是56%,8000元的支持率是24%,8000元以上的支持率是13%. 若按照分层抽样,从投票的网友中抽取200人参加分析讨论,则应在5000元的支持者中抽取________人.

正确答案

112

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知单位向量αβ,满足|α+3β|=|2αβ|,则αβ的夹角为 ______.

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.点所在平面上的一点,且,其中,则点位于内部(含边界)的概率是(      ).

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 15分

21.已知函数

(I)求f (x)的极值;

(II)已知,设函数的单调递减区间为,且,函数 的单调递减区间为,若,求的取值范围。

正确答案

(Ⅰ)           

所以,f (x)的极大值为f (0)=0, f (x)的极小值为f (2)=      

( II ) 由上题可知,=(0,2)                           

由题意可知,必须有个不等的实数根,其单调递减区间为两根之间的区间,由于,即的两根必须在区间(0,2)内部,由二次函数的图象可知,

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.设首项为,公差为的等差数列{}的前n项和为.已知=15,=80.

(Ⅰ) 求 

( II ) 若各项为正数的数列{}满足 ,求数列{}的通项公式.

正确答案

(I),                             

求得,                                    

(I I)

                 

    (

两式相减,得

 (

,即,符合,故

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知识点

等差数列的性质及应用
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(II)求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

(I)

连接BD,交AC于O,连接EO          

ABCD为平行四边形,O为BD的中点 

E为SB中点EO∥SD               

 EO面AEC           

SD∥面AEC         

(I I)(定义法)过E作SC的垂线,垂足为F,连接FA

(另法:取SC中点为F,连接EF,上面的作图方法容易理

解,但是另法的作图方法容易证明,二者的证明略有不同)

,

平面 BC

BC面SAC, BCSC

SBC中,EFSC  EF∥BC

EF面SAC,即直线与平面所成角。 

EF=BC=,又SAC为直角三角形,且AE为斜边SB上的中线,

AE=

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
|
分值: 15分

22.已知P是抛物线C:y2=4x上的一个动点,Q(2, 2)是抛物线C所在平面上的一个定点,过抛物线C焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点,

(Ⅰ)求|QP|+|PF|的最小值;

( II )分别过A,B两点作抛物线C的准线的垂线,垂足分别是D,E,求的最小值,并求此时直线的方程。

正确答案

(Ⅰ) 

过P点作抛物线C的准线的垂线,垂足为G,

则根据抛物线的定义,|PG|=|PF|,则|QP|+|PF|=|QP|+|PG|,

三点Q,P,G共线时,|QP|+|PG|最短,

则|QP|+|PF|=3

(II)设A(),B(),过抛物线C焦点F的直线

,得

  设

,求其最小值

,显然,当时,,故

单调递增,其最小值为

故当,即时,,故的最小值为4,此时直线的方程为

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18. 在中,分别为角的对边,若,且.

(Ⅰ) 求角

( II ) 当时,求边长和角的大小。

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

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