文科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知函数f (x)＝则 f (0)＋f (－8)＝（）

D10

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2．已知为虚数单位，则复数满足，则＝（）

B－i

C－1

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3．是定义在上的可导函数，则“在上单调递增”是 “当时，”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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4．在等比数列{an}中，若a2a4＝4，则a3＝（）

C－2

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5．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若l∥m，mα，则 l∥α

B若l⊥m，l⊥n，mα，nα，则l⊥α

C若α∥β，lα，则l∥β

D若lα，α⊥β，则l⊥β

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6．已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）

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7．若实数，满足不等式组，则的最小值为（）

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8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（）

A－1

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9．如果函数没有零点，则的取值范围为（）

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10．某校高三文科两个班级共110位学生，其中75位学生参加了数学兴趣小组，80位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是（）

A75

B45

C30

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．据凤凰网关于个税起征点的最新调查，3000元支持率是7%，5000元的支持率是56%，8000元的支持率是24%，8000元以上的支持率是13%. 若按照分层抽样，从投票的网友中抽取200人参加分析讨论，则应在5000元的支持者中抽取________人．

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12．过圆上一点作圆的切线，则切线方程是（）．

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13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是（）cm3．

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14．已知单位向量α，β，满足|α＋3β|＝|2α－β|，则α与β的夹角为 ______．

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15．将函数的图象按如下的顺序连续进行变换, (1)作出关于轴的对称图象；(2)将图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)；(3)将图象向左平移个单位，则经过变换后得到的新图象所对应的函数解析式为（）

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17．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是_____．

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16．点是所在平面上的一点，且，其中，则点位于内部（含边界）的概率是（）．

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．设首项为，公差为的等差数列{}的前n项和为．已知＝15，＝80．

(Ⅰ) 求；

( II ) 若各项为正数的数列{}满足，求数列{}的通项公式．

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20．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

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21．已知函数．

（I）求f (x)的极值；

（II）已知，设函数的单调递减区间为，且，函数的单调递减区间为，若，求的取值范围。

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22．已知P是抛物线C：y2＝4x上的一个动点，Q(2, 2)是抛物线C所在平面上的一个定点，过抛物线C焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点，

(Ⅰ)求|QP|+|PF|的最小值;

( II )分别过A,B两点作抛物线C的准线的垂线，垂足分别是D，E，求的最小值，并求此时直线的方程。

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18．在中，、、分别为角、、的对边，若，，且∥.

(Ⅰ) 求角；

( II ) 当，时，求边长和角的大小。

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