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2.已知为虚数单位,则复数
满足
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
3.是定义在
上的可导函数,则“
在
上单调递增”是 “当
时,
”的( )
正确答案
解析
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知识点
5.设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知点P是双曲线右支上一点,
分别是双曲线的左、右焦点,I为
的内心,若
成立,则双曲线的离心率为( )
正确答案
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知识点
8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的的值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.某校高三文科两个班级共110位学生,其中75位学生参加了数学兴趣小组,80位学生参加了英语兴趣小组,那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是( )
正确答案
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知识点
1.已知函数f (x)= 则 f (0)+f (-8)=( )
正确答案
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知识点
4.在等比数列{an}中,若a2a4=4,则a3=( )
正确答案
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知识点
7.若实数,
满足不等式组
,则
的最小值为( )
正确答案
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知识点
9.如果函数没有零点,则
的取值范围为( )
正确答案
解析
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12.过圆上一点
作圆
的切线,则切线方程是( ).
正确答案
解析
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知识点
13.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )cm3.
正确答案
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知识点
15.将函数的图象按如下的顺序连续进行变换, (1)作出关于
轴的对称图象;(2)将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
(纵坐标不变);(3)将图象向左平移
个单位,则经过变换后得到的新图象所对应的函数解析式为( )
正确答案
解析
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知识点
17.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=
,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是_____.
正确答案
解析
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知识点
11.据凤凰网关于个税起征点的最新调查,3000元支持率是7%,5000元的支持率是56%,8000元的支持率是24%,8000元以上的支持率是13%. 若按照分层抽样,从投票的网友中抽取200人参加分析讨论,则应在5000元的支持者中抽取________人.
正确答案
112
解析
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知识点
14.已知单位向量α,β,满足|α+3β|=|2α-β|,则α与β的夹角为 ______.
正确答案
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知识点
16.点是
所在平面上的一点,且
,其中
,则点
位于
内部(含边界)的概率是( ).
正确答案
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知识点
21.已知函数.
(I)求f (x)的极值;
(II)已知,设函数
的单调递减区间为
,且
,函数
的单调递减区间为
,若
,求
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ)
所以,f (x)的极大值为f (0)=0, f (x)的极小值为f (2)=
( II ) 由上题可知,=(0,2)
由题意可知,必须有个不等的实数根,其单调递减区间为两根之间的区间,由于
,即
的两根必须在区间(0,2)内部,由二次函数的图象可知,
解析
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知识点
19.设首项为,公差为
的等差数列{
}的前n项和为
.已知
=15,
=80.
(Ⅰ) 求 ;
( II ) 若各项为正数的数列{}满足
,求数列{
}的通项公式.
正确答案
(I),
求得,
(I I)
即
(
)
两式相减,得,
又,
(
)
而,即
,符合,故
(
)
解析
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知识点
20.如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
平面
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(II)求直线与平面
所成角的正弦值.
正确答案
(I)
连接BD,交AC于O,连接EO
ABCD为平行四边形,
O为BD的中点
又E为SB中点
EO∥SD
又 EO
面AEC
SD∥面AEC
(I I)(定义法)过E作SC的垂线,垂足为F,连接FA
(另法:取SC中点为F,连接EF,上面的作图方法容易理
解,但是另法的作图方法容易证明,二者的证明略有不同)
,
平面
BC
BC
面SAC,
BC
SC
又在
SBC中,EF
SC
EF∥BC
EF
面SAC,
即直线
与平面
所成角。
EF=BC=
,又
SAC为直角三角形,且AE为斜边SB上的中线,
AE=
解析
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知识点
22.已知P是抛物线C:y2=4x上的一个动点,Q(2, 2)是抛物线C所在平面上的一个定点,过抛物线C焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点,
(Ⅰ)求|QP|+|PF|的最小值;
( II )分别过A,B两点作抛物线C的准线的垂线,垂足分别是D,E,求的最小值,并求此时直线
的方程。
正确答案
(Ⅰ)
过P点作抛物线C的准线的垂线,垂足为G,
则根据抛物线的定义,|PG|=|PF|,则|QP|+|PF|=|QP|+|PG|,
三点Q,P,G共线时,|QP|+|PG|最短,
则|QP|+|PF|=3
(II)设A(),B(
),过抛物线C焦点F的直线
为
,
,得
,
则
设
设,求其最小值
,显然,当
时,
,故
单调递增,其最小值为
故当,即
时,
,故
的最小值为4,此时直线
的方程为
解析
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知识点
18. 在中,
、
、
分别为角
、
、
的对边,若
,
,且
∥
.
(Ⅰ) 求角;
( II ) 当,
时,求边长
和角
的大小。
正确答案
解析
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