文科数学海淀区2012年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

Acm3

Bcm3

C cm3

D2 cm3

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．函数，的一段图象如图所示，则（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．已知正项数列中，，，，则等于（）

A16

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7．已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1.若复数（）为纯虚数，则等于（）

C-1

D0或1

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数则=（）

C-

D-e

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示，若，则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（）

A与一一对应

B函数是增函数

C函数无最小值，有最大值

D函数有最小值，无最大值

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9．已知角的终边经过点, 则的值是____________.

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_______人．

正确答案

3700

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

10．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 ___________.

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 5分

13．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为____________.

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是____________；又已知点（为常数），那么的最小值=___________.

正确答案

‍；

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

12．中，分别是角的对边，已知，，，则=__________；的面积为______________．

正确答案

，

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积.

正确答案

（3）略

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知识点

平面的概念、画法及表示

题型：简答题

分值: 14分

19．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值。

正确答案

（Ⅰ）解：由题设得

解得：，故的方程为.

（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

由直线与圆相切，得 ①

由，

因为直线与椭圆相切，

所以，

得 ②，

所以.

由，可得

③

由①② ④，

将④代入③得，

当且仅当

所以

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 13分

20．将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.

（Ⅰ）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；

（Ⅱ）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列。

正确答案

（Ⅰ）时，排列的所有可能为；；；；；.

；；；

；；.

（Ⅱ）

上式转化为，

在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次.

所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，

若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小.

所以最大为：

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

17．从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件

（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；

（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率。

正确答案

（1）

（2）

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 13分

18．已知函数,其中为常数,且.

（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（II）若函数在区间[1，2]上的最小值的表达式。

正确答案

()

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，

所以，即

（II）当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，

当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期为。

（Ⅱ）由得,即

又因为,所以

所以,即.

因为

所以由正弦定理,得

故

当

故的值为1或2.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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正确答案

解析

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