文科数学海淀区2012年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

Acm3

Bcm3

C cm3

D2 cm3

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5．函数，的一段图象如图所示，则（）

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6．已知正项数列中，，，，则等于（）

A16

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7．已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为（）

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1.若复数（）为纯虚数，则等于（）

C-1

D0或1

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3．已知函数则=（）

C-

D-e

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4．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示，若，则（）

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8．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（）

A与一一对应

B函数是增函数

C函数无最小值，有最大值

D函数有最小值，无最大值

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．已知角的终边经过点, 则的值是____________.

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11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_______人．

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10．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 ___________.

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13．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为____________.

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14．曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是____________；又已知点（为常数），那么的最小值=___________.

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12．中，分别是角的对边，已知，，，则=__________；的面积为______________．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积.

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19．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值。

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20．将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.

（Ⅰ）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；

（Ⅱ）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列。

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17．从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件

（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；

（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率。

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18．已知函数,其中为常数,且.

（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（II）若函数在区间[1，2]上的最小值的表达式。

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15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

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