• 文科数学 湛江市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(       )

A

B

C

D

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1

3.已知为虚数单位,复数的模的值是(       )

A

B

C

D

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1

4.在各项均为正数的等比数列{}中,已知=25,则等于(  )

A5

B25

C-25

D-5或5

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1

5.若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线方程是(       )

A

B

C

D

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1

6.由直线所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为(       )

A

B

C

D

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1

7.设函数,则下列结论正确的是(       )

的图象关于直线对称;   

的图象关于点对称;

的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;

的最小正周期为,且在上为增函数.

A①③

B②④

C①③④

D

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1

8. 函数的图象大致是(   )

A

B

C

D

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1

9. 某几何体的三视图如图所示,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是(       )

A16

B12

C8

D6

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1

10.称为两个向量间的“距离”,若向量满足:

③对任意的,恒有

则(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.不等式的解集为_________.

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1

12.圆心在轴上,半径长是,且与直线相切的圆的方程是_________.

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1

13.书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次是2:4:5,现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为10本,则应抽出的英语书______本.

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,直线的倾斜角为______. 

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是半圆的圆心,直径是圆的一条切线,割线与半圆交于点,则________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在中,内角的对边分别为,且.已知,,

求:

(I)的值;

(II)的值.

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1

17.空气污染,又称为,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下:

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;

(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?

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1

18.如图,已知中,⊥平面分别是的中点.

(1)求证:平面⊥平面

(2)设平面平面,求证

(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.

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1

19.设为数列的前项和,对任意的都有(为正常数).

(1)求证:数列是等比数列;

(2)数列满足,求数列的通项公式;

(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和 。

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1

20. 已知抛物线,抛物线上一点Q到焦点的距离为1

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设过点M(0,2)的直线与抛物线C交于A,B两点,且A点的横坐标为

(ⅰ)记△AOB的面积为,求的表达式;

(ⅱ)探究是否存在不同的点A,使对应不同的△AOB的面积相等?若存在,求点A点的坐标;若不存在,请说明理由。

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1

21.已知函数

(I)若,求的单调区间;

(II)若由两个极值点,记过点的直线的斜率,问是否存在,使,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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