文科数学 湛江市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.在各项均为正数的等比数列{}中,已知=25,则等于(  )

A5

B25

C-25

D-5或5

正确答案

A

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线方程是(       )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.设函数,则下列结论正确的是(       )

的图象关于直线对称;   

的图象关于点对称;

的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;

的最小正周期为,且在上为增函数.

A①③

B②④

C①③④

D

正确答案

D

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 某几何体的三视图如图所示,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是(       )

A16

B12

C8

D6

正确答案

B

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知识点

利用导数证明不等式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知为虚数单位,复数的模的值是(       )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.称为两个向量间的“距离”,若向量满足:

③对任意的,恒有

则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

平行关系的综合应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1. 已知集合,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.由直线所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为(       )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

圆系方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(       )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 函数的图象大致是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次是2:4:5,现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为10本,则应抽出的英语书______本.

正确答案

25

解析

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知识点

圆系方程
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.不等式的解集为_________.

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.圆心在轴上,半径长是,且与直线相切的圆的方程是_________.

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:填空题
|
分值: 5分

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,直线的倾斜角为______. 

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是半圆的圆心,直径是圆的一条切线,割线与半圆交于点,则________.

正确答案

14.  

15.  

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知识点

实际生活中的线性规划问题
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.在中,内角的对边分别为,且.已知,,

求:

(I)的值;

(II)的值.

正确答案

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知识点

导数的运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.空气污染,又称为,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下:

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;

(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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分值: 14分

20. 已知抛物线,抛物线上一点Q到焦点的距离为1

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设过点M(0,2)的直线与抛物线C交于A,B两点,且A点的横坐标为

(ⅰ)记△AOB的面积为,求的表达式;

(ⅱ)探究是否存在不同的点A,使对应不同的△AOB的面积相等?若存在,求点A点的坐标;若不存在,请说明理由。

正确答案

      

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知函数

(I)若,求的单调区间;

(II)若由两个极值点,记过点的直线的斜率,问是否存在,使,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
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分值: 14分

18.如图,已知中,⊥平面分别是的中点.

(1)求证:平面⊥平面

(2)设平面平面,求证

(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.

正确答案

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.设为数列的前项和,对任意的都有(为正常数).

(1)求证:数列是等比数列;

(2)数列满足,求数列的通项公式;

(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和 。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

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