• 文科数学 沈阳市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

12. 已知是函数的零点,

则①

其中正确的命题是(   )

A①④

B②④

C①③

D②③

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1

11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行,若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

2. 已知i是虚数单位,复数则z的共轭复数是(    )

A

B

C

D

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1

3. 已知向量,若,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

4. 在等比数列中,则“”是”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

6. 已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

7. 右面程序框图运行后,如果输出的函数值在区间[-2,]内则输入的实数x的取值范围是(  )


A

B

C

D

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1

8. 若满足 且的最大值为6,则的值为(    )

A

B1

C

D

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1

9. 设函数上可导,其导函数为,且函数处取得极小值,则函数的图象可能是(    )

A

B

C

D

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1

10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发,沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响,设r是区间[50,100]内的一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为(    )

A20.7%

B29.3%

C58.6%

D41.4%

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 函数必过定点      

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1

14. 各项均为正数的等差数列中,,则前12项和的最小值为       

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1

15. 如图所示,某几何体的三视图,则该几何体的体积为             

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1

16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为              。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,三个内角的对边分别为 .

17. 求的值;

18. 设,求的面积.

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1

据统计,2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者(其中有女性名,男性名)进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元)

女性消费情况:

男性消费情况:

19.计算的值;在抽出的名且消费金额在(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;

20.若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”,低于元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写右面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附:

,其中

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如图,在四棱锥中,底面是正方形.点是棱的中点,平面与棱交于点

21.求证:

22.若,且平面平面,试证明平面

23.在(Ⅱ)的条件下,线段上是否存在点,使得平面?(请说明理由)

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1

如图椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

24.求椭圆的方程;

25.直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为.

(i)当时,求直线的斜率;

(ii)是否存在直线,使得?  若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由.

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1

函数aR),为自然对数的底数.

26.当a=1时,求函数的单调区间;

27.①若存在实数,满足,求实数的取值范围;

②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.

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如图,是圆切线,是切点, 割线是圆的直径,,.

28.求线段的长;

29.求证:.

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