文科数学海口市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．（为虚数单位）等于（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

5．已知等差数列{}的前项和为，且，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6．的值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．下列函数中，在定义域内不是增函数的是（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集，集合则集合=（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

7．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的图像大致是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

11．已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数的图像与直线有三个交点，且交点的横坐标分别为，那么等于（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是（）

A9,3

B9,4

C11,3

D11,4

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．以下说法错误的是（）

A命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”．

B“”是“”的充分不必要条件．

C若为假命题,则均为假命题．

D若命题p:R,使得则R,则．

正确答案

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知识点

必要条件

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知．均为单位向量，它们的夹角为，那么等于__________。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

14．曲线在处的切线方程为____________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

15．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为____________。

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

16．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“平均和”，已知数列，，……，的“平均和”为2004，那么数列2，，，……，的“平均和”为____________。

正确答案

2002

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22．23．24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。

（1）证明A，P，O，M四点共圆；

（2）求的大小。

23．选修4-4：坐标系与参数方程

过点作倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点。

（1）写出直线的参数方程；

（2）求的取值范围；

（3）求的最小值．

24．设对于任意实数x，不等式≥m恒成立．

（I）求m的取值范围；

（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：.

22．如图，已知是⊙的切线，为切点，是 ⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（1）证明四点共圆；

（2）求的大小．

23．选修4-4：坐标系与参数方程

过点（2，0）作倾斜角为的直线与曲线交于，两点．

（1）写出直线的参数方程；

（2）求的取值范围；

（3）求的最小值．

24．设对于任意实数，不等式≥m恒成立．

（I）求m的取值范围；

（Ⅱ）当m取最大值时，解关于的不等式：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数．

（Ⅰ）若，其中求的值；

（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

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导数的几何意义

题型：简答题

分值: 12分

19． C如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

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分式不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

18．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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