• 文科数学 海口市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合则集合=(     )

A

B

C

D

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1

3.为虚数单位)等于(    )

A

B

C  

D

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1

5.已知等差数列{}的前项和为,且,则 (     )

A

B

C

D

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1

6.的值为(     )

A

B

C

D

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1

7.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是(     )

A 

B

C

D

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1

9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 (     )

A

B

C

D

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1

8.下列函数中,在定义域内不是增函数的是(     )

A

B

C

D

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1

10.函数的图像大致是(    )

A

B

C

D

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1

11.已知数列满足:,(),则数列的通项公式为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数的图像与直线有三个交点,且交点的横坐标 分别为,那么等于(     )

A

B

C

D

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1

2.以下说法错误的是(     )

A命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.

B”是“”的充分不必要条件.

C为假命题,则均为假命题.

D若命题p:R,使得R,则

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1

4.执行如图的程序框图,输出的S和n的值分别是(    )

A9,3

B9,4

C11,3

D11,4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么等于__________。

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1

14.曲线处的切线方程为____________。

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1

15.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为____________。

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1

16.设数列的前n项和为,令,称为数列,……,的“平均和”,已知数列,……,的“平均和”为2004,那么数列2, ,……,的“平均和”为____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数

(Ⅰ)若,其中 求的值;

(II)设,求函数在区间上的最大值和最小值.

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1

18. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.

(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;

 

(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.

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1

20. 已知椭圆的两个焦点分别为,点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.

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1

19. C如图,矩形中,分别在线段上,,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面

        

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)若,求证:

(Ⅲ)求四面体体积的最大值.

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1

请考生在第22.23.24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.如图,已知的切线,为切点,的割线,与交于B、C两点,圆心O的内部,点M是BC的中点。

(1)证明A,P,O,M四点共圆;

(2)求的大小。

23.选修4-4:坐标系与参数方程

过点作倾斜角为的直线与曲线交于A,B两点。

        (1)写出直线的参数方程;

        (2)求的取值范围;

        (3)求的最小值.

24.设对于任意实数x,不等式≥m恒成立.

   (I)求m的取值范围;

   (Ⅱ)当m取最大值时,解关于x的不等式:.

22.如图,已知是⊙的切线,为切点,是 ⊙的割线,与⊙交于两点,圆心的内部,点的中点.

(1)证明四点共圆;

(2)求的大小.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

过点(2,0)作倾斜角为的直线与曲线交于两点.

(1)写出直线的参数方程;

(2)求的取值范围;

(3)求的最小值.

24.设对于任意实数,不等式≥m恒成立.

(I)求m的取值范围;

(Ⅱ)当m取最大值时,解关于的不等式:

分值: 10分 查看题目解析 >
1

21.已知函数上是增函数,在上是减函数.

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)当时,曲线总在直线上方,求的取值范围.

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