文科数学 热门试卷

20． 如下图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，A（，）是曲线C1和C2的交点．

（Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C2交于C、D两点，求△CDF1面积的取值范围．

请从22~24题中任选一道作答

22.选修4－1：几何选讲．

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

（Ⅰ）求证：△DFE∽△EFA；

（Ⅱ）如果FG＝1，求EF的长．

23．选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（＞b＞0, 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1、C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．

（Ⅰ）分别说明C1、C2是什么曲线，并求出与b的值；

（Ⅱ）设当α＝时，l与C1、C2的交点分别为A1、B1，当α＝－时， l与C1、C2的交点分别为A2、B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

24．选修4－5：不等式选讲．

设函数

（Ⅰ）若a＝－1，解不等式f（x）≥6；

（Ⅱ）如果，求a的取值范围．

17． 已知{}是公比大于1的等比数列b1＝1，b3＝4．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若{}满足＝＋n＋2且…＋≤63．求m的最大值．

18．某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；

（Ⅱ）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．

21． 已知函数f（x）＝lnx＋－2，g（x）＝lnx＋2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y＝g（x）相切?请说明理由．