• 文科数学 新乡市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|x>1},B={x|x≤5},则A∩B=(   )

A

B{x|1<x≤5}

C{x|x<1或x≥5}

D{x|1≤x<5}

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1

4.已知直线ax-by-2=0与曲线y=在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为(   )

A

B

C

D

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1

6.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为(   )

A

B

C

D

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1

8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm)。可得这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

2.复数(i是虚数单位)的虚部是(   )

A

B3

C

D1

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1

5.给出计算+…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(   )

Ai>10

Bi<10

Ci>20

Di<20

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1

10.已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是(   )

Am∥α,n∥β且α∥β,则m∥n

Bm⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n

Cα∩β=m,n⊥m且α⊥β,则n⊥α

Dm⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n

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1

11.不等式<1的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,已知p是q的充分不必要条件.则实数a的取值范围是(   )

A[-2,-1]

B(-2,1]

C

D[-2,+∞)

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1

12.设函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-的零点个数为(   )

A4

B3

C2

D1

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1

3.下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是(   )

Ay=

By=

Cy=-

Dy=

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1

9.将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.则y=g(x)图象的一条对称轴是(   )

Ax=

Bx=

Cx=  

Dx=

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1

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知正方形ABCD的边长为a,则||等于__________.

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1

15.在三角形ABC中,若∠C=3∠B,则的取值范围是______.

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1

13.已知变量x、y满足条件则z=2x+y的最小值为_______.

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1

16.有下列命题:

①若=0,则一定有

②将函数y=cos2x的图像向右平移个单位,得到函数y=sin(2x-)的图像;

③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2,则-2<x<2”;

④方程+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是-4F≥0;

⑤对于命题p:∈R.使得+x+<0,则∈R,均有+x+1≥0.

其中假命题的序号是____________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

20. 如下图,曲线C1是以原点O为中心,F1、F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点,F2(1,0)为焦点的抛物线的一部分,A()是曲线C1和C2的交点.

(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程;

(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线,与曲线C2交于C、D两点,求△CDF1面积的取值范围.

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1

请从22~24题中任选一道作答

22.选修4-1:几何选讲

如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

(Ⅰ)求证:△DFE∽△EFA;

(Ⅱ)如果FG=1,求EF的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的参数方程为>b>0, 为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1、C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.

(Ⅰ)分别说明C1、C2是什么曲线,并求出与b的值;

(Ⅱ)设当α=时,l与C1、C2的交点分别为A1、B1,当α=-时, l与C1、C2的交点分别为A2、B2,求四边形A1A2B2B1的面积.

24.选修4-5:不等式选讲.

设函数

(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥6;

(Ⅱ)如果,求a的取值范围.

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1

17. 已知{}是公比大于1的等比数列b1=1,b3=4.

(Ⅰ)求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)若{}满足+n+2且…+≤63.求m的最大值.

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1

18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求获得参赛资格的人数;

(Ⅱ)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩.

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1

21. 已知函数f(x)=lnx+-2,g(x)=lnx+2x.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.

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1

19. 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B1C1中点.

(Ⅰ)求证:平面A1ED⊥平面A1AEF;

(Ⅱ)求三棱锥E-A1FD的体积.

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