文科数学 热门试卷

抽象函数求值——特殊值法，令，则有，因为，

所以．一般抽象函数的求值问题求谁的值，就令变量等于谁。

抽象函数研究奇偶性利用特殊值法，结合定义令，利用第一问结论

得出，从而得出结论。不仅奇偶性，抽象函数研究单调性问题亦是如此。

已知函数解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解，由解得。

判断函数单调性的方法：（1）定义法：利用定义严格证明；（2）利用复合函数关系：同增异减；(3)图象法：看图象的变化趋势；（4）导数法。本题作为解答题，步骤上要求严格，只能用定义法和导数法 ，而本题函数的导数相对复杂一些，所以选择定义法来解决。

已知带有字母参数的函数表达式及其奇偶性求参数，常常采用待定系数法，利用奇偶性得到关于字母的恒等式，由系数的对等性可得字母的值，解题过程中一定要注意定义域优先的原则

求值域常见的方法：（1）配方法，多适用于二次函数或二次型的函数；（2）换元法，注意换元后新元的取值范围；（3）基本不等式法，注意等号成立的条件；（4）单调性法；（5）分离常数法；（6)利用函数的有界性。本题因为>0，所以可以考虑把解出来，用表示，可解或，另外本题也可以用分离常数法，通过讨论反比例函数范围得出原函数值域。

函数单调性的一个直接应用，就是比较两个数的大小，如在同一个单调区间，可直接比较大小，否则，要先根据奇偶性或周期性把它们转化到同一单调区间上，在利用单调性比较大小。

因表达式中含有，故应分类讨论，将原表达式化为分段函数的形式，然后利用图象变换对反比例函数左右上下平移作出图象。本题解法充分体现了分类讨论的数学思想方法，分类的时候要遵循标准一致；不重不漏，绝不无原则的分类。

由得即：于是本题转化为利用均值不等式证明不等式的问题。均值不等式具有将“和式 ”转化为“积式 ”和将“积式 ”转化为“和式 ”的放缩功能，常常用于比较数（式）的大小或证明不等式。在利用均值不等式证明问题的时候一定要注意不等式成立的前提条件。