文科数学泰安市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.右图是一个程序框图，则输出S的值是（）

A84

B35

C26

D10

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4.下列结论正确的是（）

A命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件

C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题

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5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）

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8.已知下列三个命题：

①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

②在区间上随机选取一个数x，则的概率为；

③直线与圆相切；

其中真命题的个数是（）

D3[

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9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）

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1.已知全集，集合，集合，则（）

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2.已知为实数，则实数t的值为（）

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6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）

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7.已知，点满足，则的最大值为（）

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10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.若，则的值为__________.

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13.已知为等比数列，下列结论

①；

②；

③若，则；

④若，则.

其中正确结论的序号是 ▲ .

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15.若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .

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12.随机抽取100名年龄在…，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为 ▲ .

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14.在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若.则AD的长为 ▲ .

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 已知函数

（I）求函数的单调递减区间；

（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求边长c的值.

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19. 如图，在三棱锥中，平面90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.

（I）证明：平面平面PAB；

（II）证明：MN//平面PAC.

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17. 有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.

（I）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；

（II）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.

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18.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

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20. 如图：A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为，证明：.

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21.已知函数

（I）求函数的最大值.

（II）证明：；

（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.

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