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3.已知函数,则
_______.
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若复数的实部与虚部相等,则
的值为_______.
正确答案
解析
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知识点
2.函数的定义域是_______.
正确答案
解析
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知识点
1.集合,
,则
等于_______.
正确答案
解析
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知识点
8.如图,水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为_______.
正确答案
解析
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知识点
9.已知实数
满足
,则目标函数
的取值范围是_______.
正确答案
解析
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知识点
11.函数图像的对称中心是_______.
正确答案
解析
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知识点
7.已知平面上四点,若
,则
_______.
正确答案
解析
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知识点
10.某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这3名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业恰有一个专业没有学生选择的概率是_______.
正确答案
解析
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知识点
6.等比数列的前n项和为
,已知
成等差数列,则数列
的公比为_______.
正确答案
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知识点
12.设分别为双曲线
的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足
,则该双曲线的渐近线方程为_______.
正确答案
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知识点
13.设,函数
的定义域为
,且
,当
时,有
,则使等式
成立的
的集合为_______.
正确答案
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知识点
14.在直角坐标平面上,有个非零向量
,且
,各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数,若
(常数),则
的最小值为_______
正确答案
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知识点
5.若对任意正实数,不等式
恒成立,则实数
的最小值为_______.
正确答案
解析
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知识点
15. 下列函数中,与函数的值域相同的函数为( )
正确答案
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16. 角终边上有一点
,则下列各点中在角
的终边上的点是 ( )
正确答案
解析
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17. 一无穷等比数列各项的和为
,第二项为
,则该数列的公比为 ( )
正确答案
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知识点
18.下图揭示了一个由区间到实数集
上的对应过程:区间
内的任意实数
与数轴上的线段
(不包括端点)上的点
一一对应(图一),将线段
围成一个圆,使两端
恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在
轴上,点
的坐标为
(图三).图三中直线
与
轴交于点
,由此得到一个函数
,则下列命题中正确的序号是( )
;
是偶函数;
在其定义域上是增函数;
的图像关于点
对称
正确答案
解析
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知识点
19.已知复数(
是虚数单位)在复平面上对应的点依次为
,点
是坐标原点.
(1)若,求
的值;
(2)若点横坐标为
,求
.
正确答案
(1)解法1、由题可知:,
,
,
,得
∴,
解法2、
由题可知:,
,
∵,∴
, 得
解法3、
设,
(2)解法1、
由(1), 记
,
∴,
∵
,得
∴
解法2、
由题意得:的直线方程为
则 即
则点到直线
的距离为
又,∴
解法3、
即
即:,
,
,
∴
则
解法4、根据坐标的几何意义求面积
解析
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知识点
20.某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(
为圆柱的高,
为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
正确答案
(1)
(
).
(2)
上是增函数
所以当时,储油罐的建造费用最小.
解析
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知识点
21.已知.
(1)当,
时,若不等式
恒成立,求
的范围;
(2)试证函数在
内存在零点.
正确答案
(1)由, 则
,
又在
上是增函数,
所以.
(2) 是增函数,且
,
所以在
内存在唯一的零点.
解析
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知识点
22.已知椭圆过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当时,求
面积的最大值。
正确答案
(1)由题意得,可设椭圆方程为
则,解得
所以椭圆的方程为
.
(2)消去
得:
则
设为点
到直线
的距离,则
当且仅当时,等号成立
所以面积的最大值为
.
解析
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知识点
23.如果数列同时满足:(1)各项均不为
,(2)存在常数k, 对任意
都成立,则称这样的数列
为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:如果数列
同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意
都成立,那么,这样的数列
我们称之为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;
(2)若数列为“类等比数列”,且k=
, a2、a4、a5成等差数列,求的值;
(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得
对任意
都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.
正确答案
(1)当时,在
中,令
得
即
因为所以
即
故成等差数列
(2)当时,
,因为数列
的各项均为正数
所以数列是等比数列
设公比为因为
成等差数列,所以
即因为
所以 ,
解得或
(舍去负值).
所以或
(3)存在常数使
(或从必要条件入手)
证明如下:因为所以
所以即
由于此等式两边同除以
得
所以
即当都有
因为所以
所以
所以对任意都有
此时
解析
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