• 文科数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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3.已知函数,则_______.

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4.若复数的实部与虚部相等,则的值为_______.

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2.函数的定义域是_______.

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1.集合,则等于_______.

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7.已知平面上四点,若,则_______.

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8.如图,水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为_______.

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9.已知实数满足,则目标函数的取值范围是_______.

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10.某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这3名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业恰有一个专业没有学生选择的概率是_______.

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6.等比数列的前n项和为,已知成等差数列,则数列的公比为_______.

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11.函数图像的对称中心是_______.

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13.设,函数的定义域为,且,当时,有,则使等式成立的的集合为_______.

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12.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,则该双曲线的渐近线方程为_______.

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1

14.在直角坐标平面上,有个非零向量,且,各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数,若(常数),则的最小值为_______

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1

5.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为_______.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15. 下列函数中,与函数的值域相同的函数为(    )

A

B

C

D

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16. 角终边上有一点,则下列各点中在角的终边上的点是     (    )

A

B

C

D

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1

17. 一无穷等比数列各项的和为,第二项为,则该数列的公比为 (  )

A

B

C

D

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18.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程:区间内的任意实数与数轴上的线段(不包括端点)上的点一一对应(图一),将线段围成一个圆,使两端恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为(图三).图三中直线轴交于点,由此得到一个函数,则下列命题中正确的序号是(  )

是偶函数;

在其定义域上是增函数;

的图像关于点对称

A(1)(3)(4)

B(1)(2)(3)

C(1)(2)(4)

D(1)(2)(3)(4)

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知复数是虚数单位)在复平面上对应的点依次为,点是坐标原点.

(1)若,求的值;

(2)若点横坐标为,求

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20.某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.

(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;

(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.

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21.已知

(1)当时,若不等式恒成立,求的范围;

(2)试证函数内存在零点.

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22.已知椭圆过点,两焦点为是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点

(1)求椭圆C的方程;   

(2) 当时,求面积的最大值。

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23.如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意都成立,那么,这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:

(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a12,求证:a1、a2、a3成等差数列;

(2)若数列为“类等比数列”,且k=, a2、a4、a5成等差数列,求的值;

(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.

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