• 2016年高考真题 文科数学 (上海卷)
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.设,则不等式的解集为_______.

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2.设,其中为虚数单位,则的虚部等于______.

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3.已知平行直线,则的距离是_____.

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4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米).

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5.若函数的最大值为5,则常数______.

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7.若满足的最大值为_______.

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6.已知点(3,9)在函数的图像上,则的反函数=______.

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8.方程在区间上的解为_____.

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9.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____.

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10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____.

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11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

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13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是             .

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12.如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是.

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14.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意的k的最大值为              .

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.设,则“a>1”是“a2>1”的()

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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16.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为BCBB1的中点,

则下列直线中与直线EF相交的是(    )

A直线AA1

B直线A1B1

C直线A1D1

D直线B1C1

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18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()

A①和②均为真命题

B①和②均为假命题

C①为真命题,②为假命题

D①为假命题,②为真命题

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17.设.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为(  )

A1

B2

C3

D4

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为长为,其中B1C在平面AA1O1O的同侧.

19.求圆柱的体积与侧面积;

20.求异面直线O1B1OC所成的角的大小.

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本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

有一块正方形菜地EFGHEH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分为两个区域S1S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点OEF的中点,点F的坐标为(1,0),如图

21.求菜地内的分界线C的方程;

22.菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的“经验值”为 .设MC上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

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本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线lF2且与双曲线交于AB两点.

23.若l的倾斜角为是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

24.设l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

对于无穷数列{}与{},记A={|=},B={|=},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②,则称{}与{}是无穷互补数列.

25.若==,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;

26.若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;

27.若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}的通项公式.

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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分

已知R,函数=.

28.当时,解不等式>1;

29.若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素,求的值;

30.设>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.

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