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2016年高考真题 文科数学 (上海卷)
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、填空题
1
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3
4
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6
7
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9
10
11
12
13
14
2、单选题
15
16
17
18
3、简答题
19
20
21
22
23
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填空题 本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

2．设，其中为虚数单位，则的虚部等于______.

正确答案

解析

，所以虚部为-3.

考查方向

数系的扩充，实部，虚部的概念，

解题思路

复数的除法，分母实数化

易错点

运算，概念

知识点

复数的代数表示法及其几何意义
1
题型：填空题
|
分值: 4分

6．已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=______.

正确答案

解析

过点（3,9），所以，根据，得，所以，即=.

考查方向

反函数

解题思路

利用反函数的定义求解

易错点

反函数的定义

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.

正确答案

解析

设，利用余弦定理，，所以，利用正弦定理得,所以.

考查方向

解三角形

解题思路

利用余弦定理得余弦值，利用基本关系求正弦值，利用正弦定理求半径.

易错点

正弦定理几何意义

知识点

正弦函数的对称性
1
题型：填空题
|
分值: 4分

1．设，则不等式的解集为_______.

正确答案

解析

，，得，所以不等式的解集为.

考查方向

解不等式，绝对值不等式

解题思路

利用绝对值不等式的解法

易错点

结果用集合或区间表示

知识点

不等式恒成立问题
1
题型：填空题
|
分值: 4分

3．已知平行直线，，则与的距离是_____.

正确答案

解析

利用平行线间距离公式得：,

考查方向

平面解析几何，平行线间距离

解题思路

平行线间距离公式；也可以转化为点到直线距离公式

易错点

用错公式

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型：填空题
|
分值: 4分

4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.

正确答案

解析

排序1.69,1.72, 1.76，1.78,1.80, 所以中位数是1.76.

考查方向

统计，中位数的概念

解题思路

排序，中间一个数就是中位数；如果中间是两个数，就取他们的平均值

易错点

概念

知识点

频率分布直方图
1
题型：填空题
|
分值: 4分

5．若函数的最大值为5，则常数______.

正确答案

解析

,最大值为，所以

考查方向

三角函数，最值，

解题思路

利用三角变换转化为一角一函数

易错点

一角一函数的转化方法

知识点

正弦函数的奇偶性
1
题型：填空题
|
分值: 4分

7．若满足则的最大值为_______.

正确答案

解析

设，则，平移到点时，截距最小，所以最大，为.

考查方向

线性规划

解题思路

画图，利用目标函数的几何意义求解

易错点

平移法，最值的意义

知识点

分式不等式的解法
1
题型：填空题
|
分值: 4分

8．方程在区间上的解为_____.

正确答案

解析

，可得，，所以，在得

考查方向

三角恒等变换，一元二次方程，已知三角函数值求角

解题思路

利用二倍角公式，恒等变形，转化为关于的方程，然后利用正弦图像求出的值.

易错点

换元思想解方程，求角

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用
1
题型：填空题
|
分值: 4分

9．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____.

正确答案

解析

二项式系数和为256，所以，所以，的通项为，令，得.

考查方向

二项式定理

解题思路

利用二项式系数和解出，利用二项式的通项得到，算出常数值.

易错点

二项式系数概念，计算

知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型：填空题
|
分值: 4分

12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.

正确答案

解析

因为A(1.0),B(0,−1),所以P是曲线上一个动点，所以设，所以，，所以，所以的取值范围是

考查方向

向量的数量积

解题思路

向量坐标运算，三角变换，求最值

易错点

单位圆上点的坐标表示

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为              .

正确答案

解析

由于 ，于是，也即从第 2 项起数列 的不同取值不超过 3 个，进而数列 中的项的所有不同取值．事实上，取数列  : 2,1,0,−1 ,1,0,−1 ,1,0,−1  ,··· ,此时.

考查方向

推理

解题思路

归纳，推理

易错点

推理的切入点

知识点

数列与函数的综合数列的极限
1
题型：填空题
|
分值: 4分

11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

正确答案

解析

从4种水果中选择2种，共有6种选法，甲乙挑选同一种水果的方法占其中1种，依据古典概型知概率为.

考查方向

概率

解题思路

古典概型

易错点

事件的个数

知识点

随机事件的频率与概率
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是             .

正确答案

解析

无解，所以平行，得且不能同时为1，又a>0,b>0所以，又因为不能同时为1，所以等号取不到，所以的取值范围是.

考查方向

基本不等式

解题思路

由方程组无解转化为直线平行，得，利用基本不等式求解.

易错点

等号成立的条件

知识点

函数奇偶性的性质
单选题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

15.设,则“a>1”是“a2>1”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

A

解析

“a>1”  “a2>1”，“a2>1”  “a>1”,所以“a>1”是“a2>1”的充分非必要条件.

考查方向

充分条件，必要条件

解题思路

充分条件，必要条件

易错点

定义

知识点

充要条件的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，

则下列直线中与直线EF相交的是（    ）

A直线AA1

B直线A1B1

C直线A1D1

D直线B1C1

正确答案

D

解析

直线B1C1和直线EF在同一平面内，又不平行，所以一定相交，其余选项都是异面直线.

考查方向

空间直线的位置关系

解题思路

空间直线的位置关系

易错点

空间想象

知识点

直线与平面垂直的判定与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）

A①和②均为真命题

B①和②均为假命题

C①为真命题，②为假命题

D①为假命题，②为真命题

正确答案

D

解析

(1) 为假命题， ，，，满足f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，但h(x)是减函数；

(2) 为真命题．①，②，③，①-②得④，③+④得，所以g(x)是以T为周期的函数，同理可得则f(x)、h(x)均是以T为周期的函数；综上所述，选 D．

考查方向

函数的性质；

解题思路

特殊函数举反例，方程思想解决f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数

易错点

方程思想

知识点

充要条件
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（  ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

，得或，所以或.

考查方向

三角函数

解题思路

三角函数值相等，考虑角的关系

易错点

讨论

知识点

三角函数的化简求值
简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.

19.求圆柱的体积与侧面积；

20.求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

圆柱的体积为，圆柱的侧面积

解析

由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．

圆柱的体积，

圆柱的侧面积．

考查方向

立体几何

解题思路

体积面积公式

易错点

用错公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

异面直线与所成的角的大小为．

解析

设过点的母线与下底面交于点，则，

所以或其补角为与所成的角．

由长为，可知，

由长为，可知，，

所以异面直线与所成的角的大小为．

考查方向

立体几何

解题思路

平移法解决异面直线夹角问题；

易错点

弧长公式

1
题型：简答题
|
分值: 14分

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

21.求菜地内的分界线C的方程；

22.菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（）

解析

因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以

为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．

考查方向

抛物线的定义

解题思路

根据抛物线定义得到C的方程

易错点

题意的理解

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

五边形面积更接近于面积的“经验值”．

解析

解：

依题意，点的坐标为．

所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差

的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．

考查方向

理解、运算能力

解题思路

求出面积，根据题意比较和经验值的差距.

易错点

题意的理解

1
题型：简答题
|
分值: 14分

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

23.若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

24.设若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

双曲线的渐近线方程为

解析

解：设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

考查方向

直线与圆锥曲线的位置关系

解题思路

利用等边三角形的性质和双曲线中，得到参数的关系，求出参数

易错点

弦长的运算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

斜率为．

解析

解：

由已知，．

设，，直线．

由，得．

因为与双曲线交于两点，所以，且．

由，，得，

故，

解得，故的斜率为．

考查方向

直线与圆锥曲线的位置关系

解题思路

联立方程组，根据弦长公式求出斜率.

易错点

弦长的运算

1
题型：简答题
|
分值: 18分

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

已知R，函数=.

28.当时，解不等式>1；

29.若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；

30.设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，得，

解得．

考查方向

解不等式

解题思路

一般的解不等式

易错点

分类讨论，转化思想,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

有且仅有一解，

等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．

当时，，符合题意；

当时，，．

综上，或．

考查方向

函数与方程

解题思路

直接求方程的跟

易错点

分类讨论，转化思想,

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

的取值范围为．

解析

当时，，，

所以在上单调递减．

函数在区间上的最大值与最小值分别为，．

即，对任意

成立．

因为，所以函数在区间上单调递增，时，

有最小值，由，得．

故的取值范围为．

考查方向

函数性质的综合应用；

解题思路

根据单调性求最值.

易错点

分类讨论，转化思想,

1
题型：简答题
|
分值: 16分

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.

25.若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；

26.若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；

27.若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}的通项公式.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

与不是无穷互补数列

解析

因为，，所以，

从而与不是无穷互补数列．

考查方向

数列通项、求和、综合应用；

解题思路

用特殊值验证，得出不满足互补

易错点

理解题意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

180

解析

因为，所以．

数列的前项的和为

．

考查方向

数列通项、求和、综合应用；

解题思路

数列求和

易错点

计算

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

解：

设的公差为，，则．

由，得或．

若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；

若，则，，．

综上，，．

考查方向

数列通项、求和、综合应用；

解题思路

设出等差数列的通项公式，推理论证.

易错点

公式的掌握和具体计算

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