• 文科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.等比数列中,,则公比(      )

A

B

C

D

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1

2.已知,则的值等于(     )

A

B-

C

D-

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1

5.已知平面∥平面,点P平面,平面间的距离为8,则在内到点P的距离为10的点的轨迹是(     )

A一个圆

B四个点

C两条直线

D两个点

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1

4.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R,则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是(     )

A

B

C

D

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1

3.已知为单位向量,且,则的夹角为(     )

A

B

C

D

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1

7.已知分别为圆锥曲线的离心率,则 的值(     )

A一定是正值

B一定是零

C一定是负值

D符号不确定

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1

6.若函数y=有最小值,则a的取值范围是(     )

A0<a<1

B-2<a<2,

C1<a<2

Da ≥2或

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1

9. 设是非零向量,若函数的图像是一条直线,则必有(     )

A

B

C

D

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1

8.设是定义在上的以为周期的奇函数,已知时,,则上(     )

A是减函数,且

B是增函数,且

C是减函数,且

D是增函数,且

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1

10.若不等式对于任意正整数都成立,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.在中,a、b、c分别为三个内角A、B、C对应的边,设向量,若向量,则的大小为____________。

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1

14.设不等式组所表示的平面区域为,若内的任意两个点,则||的最大值为_________。

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1

13.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎,部分数据丢失,但知道前四组的频数成等比数列,后六组的频数成等差数列,设最大频率为a,视 力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为____________。

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1

11.从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________。

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1

15.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直线坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为____________。(请写出化简后的结果)。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知点,且

   (1)若,求角

   (2)若,求的值.

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1

19.已知圆过点,且与圆关于直线对称.

(1)求圆的方程;

(2)过点作两条不同直线分别与圆C相交于A、B,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断与直线是否平行?请说明理由.

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1

17.如图所示,矩形中,平面上的点,且平面与点

   (1)求证:平面

   (2)求证:平面

   (3)求三棱锥的体积.

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1

21.已知函数f(x)=x3-ax (a∈R)

(1)当a =1时,求函数f(x)的单调区间

(2)是否存在实数a,使得对任意的x∈[0,1]成立?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由。

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1

20. 如图,已知椭圆,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.

(Ⅰ)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若,求椭圆的方程.

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1

18.已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表:

现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物,并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.

(Ⅰ)若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B,求混合食物的成本为多少元?

(Ⅱ)分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使混合食物的成本最低?最低成本为多少元?

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