文科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，则的值等于（　）

B-

D-

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．已知平面∥平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）

A一个圆

B四个点

C两条直线

D两个点

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

分值: 5分

3．已知为单位向量，且，则与的夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．已知，与分别为圆锥曲线和的离心率，则的值（）

A一定是正值

B一定是零

C一定是负值

D符号不确定

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8．设是定义在上的以为周期的奇函数，已知时，，则在上（）

A是减函数，且

B是增函数，且

C是减函数，且

D是增函数，且

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：单选题

分值: 5分

10．若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

1．等比数列中，，则公比（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

6．若函数y=有最小值，则a的取值范围是（）

A0<a<1

B-2<a<2，

C1<a<2

Da ≥2或

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为____________。

正确答案

78.27

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用频率分布直方图

题型：填空题

分值: 5分

15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面（点法式）方程为____________。（请写出化简后的结果）。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

12．在中，a、b、c分别为三个内角A、B、C对应的边，设向量，，若向量，则的大小为____________。

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

分值: 5分

14.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为_________。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 5分

11．从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________。

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．已知圆过点，且与圆关于直线对称．

（1）求圆的方程；

（2）过点作两条不同直线分别与圆C相交于A、B，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断与直线和是否平行？请说明理由．

正确答案

解（1）：设圆心，

∴又在圆上所以圆C的议程为

（2）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设

PA：，由

得，因为P的横坐标一定是方程的解

故可得同理

所以

所以，直线AB和OP一定平行。

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

17．如图所示,矩形中，平面，为上的点，且平面交与点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略;

（2）略;

（3）．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数f(x)=x3-ax (a∈R)

（1）当a =1时，求函数f(x)的单调区间

（2）是否存在实数a，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

正确答案

解：（1）f(x)=x3-x，=3x2-1=0，x=，

x∈（）或x∈（）时＞0

x∈（）时＜0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（）

函数f(x)的单调递减区间为（）

（2）假设存在这样的a，使得对任意的x∈[0，1]成立

当x=0时，a∈R

先求对任意的x∈（0，1]成立，即对任意的x∈（0，1]成立，

所以 ①

再求对任意的x∈（0，1]成立

即对任意的x∈（0，1]成立

记（x∈（0，1]）

，，，

且在x∈（0，）时，，函数递减

在x∈（，1）时，，函数递增。

所以，函数在区间[0，1]的最小值为=1，所以 ②

由①，②可知，存在这样的a=1，使得对任意的x∈[0，1]成立

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

20．如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．

（Ⅰ）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，，求椭圆的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）若为等腰直角

三角形，所以有OA=OF2，即b=c ．

所以

（Ⅱ）由题知

其中，．

由

将B点坐标代入，

解得．　　①

又由 ②

由①, ②解得,

所以椭圆方程为．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

16．已知点，且．

（1）若，求角；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）;

（2）．

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

18．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：

现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B．

（Ⅰ）若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?

（Ⅱ）分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？

正确答案

解：（Ⅰ）依题意得，即．

由此解得x＝6，y＝z＝2．

故混合食物的成本为6×11＋2×9＋2×4＝92(元)．

（Ⅱ）解法一：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元

则，即．

且．

作可行域，如图．

由，得点A(5，2)．

平移直线7x＋5y＝0，由图知，当直线经过点A时，

它在y轴上的截距为最大，所以点A为最优解，

此时(元)．

故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元．

解法二：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元

则，即．

且．

因为，所以．

当且仅当，即时等号成立，所以p的最小值为45．

故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元．

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指数函数的单调性与特殊点

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