文科数学 深圳市2016年高三第一次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.设i为虚数单位,已知,则|z1| ,|z2| 的大小关系是(  )

A|z1| <|z2|

B|z1| =|z2|

C|z1| >|z2|

D无法比较

正确答案

B

解析

因为,故选(B)

考查方向

本题主要考查了复数的乘除运算与复数的模的计算,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先把复数化成的结构形式,再求出来个向量的模,进行比较即可。

易错点

1、本题易在分母实数化时发生错误 。2、本题有些同学不理解复数模的意思,导致题目无法进行。

知识点

复数的代数表示法及其几何意义
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知A,B,C是球面上三点,且AB=6,BC=8,AC=10,球心O到平面ABC的距离等于该球半径的,则此球的表面积为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

△ABC的外接圆半径为5,且圆心在AC的中点处,又球心O到平面ABC的距离等于该球半径R的,则有,得,所以此球的表面积为

考查方向

本题主要考查了空间几何中球的有关知识,涉及到求球的半径和球的表面积,考查了学生的空间想象能力和推理能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先根据题目条件,画出图形,找到球心,再构造直角三角形,根据勾股定理计算出球的半径。

易错点

1、本题在确定球的球心时容易发生错误 。2、本题不容易找到球心的位置,导致题目无法进行。

知识点

球面距离及相关计算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知a > 0,若函数且g(x)= f(x)+2a至少有三个

零点,则a的取值范围是(  )

A(,1]

B(1,2]

C(1, +∞)

D[1, +∞)

正确答案

D

解析

函数g(x)= f(x)+2a零点的个数等价于方程f(x)=-2a根的个数等价于函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数。本题直接计算比较麻烦,可采用特殊值验证即可,当a=1时,y=f(x)的图象如图(1),满足;当a=2时,y=f(x)的图象如图(2),也满足。故选(D)

考查方向

本题主要考查了分段函数的图象与性质,以及数形结合的思想方法。

解题思路

思路一:先讨论函数f(x)在每一段内的单调性和取值范围,再根据g(x)= f(x)+2a至少有三个零点,转化为方程f(x)= -2a至少有三个实数根,再转化为函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a至少有三个交点。思路二:由于本题是选择题,可以采用特殊值检验即可。

易错点

1、本题易在求分段函数的取值范围时发生错误。2、本题不容易画出函数y= f(x)的大致图像,不会把函数的零点转化为方程根的个数,更不会转化为两个图象交点个数问题,导致题目无法进行。

知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.       已知集合A={-1,0,1 },B={ y|y=x2-x,x∈A },则AB=(  )

A{0}

B{2}

C{0,1}

D{-1,0}

正确答案

A

解析

因为A={-1,0,1 },B={ 0,2 },所以AB={0},故选(A)

考查方向

本题主要考查了集合的基本运算,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

由于集合A已经给出,只需求出集合B,然后取两个集合的交集。

易错点

1、集合B中的元素是y,是函数的值域,2、取交集是取两个集合的公共部分。

知识点

补集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知函数,下列说法错误的是(  )

Af(x)的最小正周期为π

Bf(x)的一条对称轴

Cf(x) 在(,)上单调递增

D| f(x)|的值域是[0,1]

正确答案

C

解析

因为,所以选项(A),(B),(D)正确,

故选(C)

考查方向

本题主要考查了三角恒等变形中的余弦倍角公式,在近几年的各省高考题出现的频率较高,这类题与三角恒等变形公式,函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

由于给出的三角函数不是标准的结构形式,则需要利用倍角公式进行化简。

易错点

1、本题易在三角变换时发生错误 。2、记不住倍角公式,导致题目无法进行。

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.函数f(x)=xcosx在[-π,π]的大致图象为(  )

A   

B

C

D

正确答案

B

解析

易知该函数为奇函数,排除选项(A),又该函数在上为正,在上为负,故选(B)

考查方向

本题主要考查了函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与函数的单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

先分析该函数的奇偶性,以及在某个区间上的单调性或函数值的正负,再结合选项,即可得出结果。

易错点

判断在此函数某一个区间上的单调性或函数值的正负,是一个难点,导致一些考生无法进行。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知,且,则a的值为(  )

A       (B)     (C)      (D)

正确答案

A

解析

等式两边平方并整理得,,又因为,则异号且,所以,所以,又,所以,则

考查方向

本题主要考查了三角的恒等变形,以及当角的取值范围给定时,,怎样确定三角函数值的正负,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角恒等变形公式等知识点交汇命题。

解题思路

先把等式两边进行平方,得到,再根据角的范围,来确定a的值。

易错点

不能根据三角函数值确定角的范围,或当得到三角函数值时,不能根据角的范围确定角的大小。

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若平面向量a=(m,1),b=(2,1),且(a-2b)//b,则m =(  )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

因为a-2b =(m-4,-1), b=(2,1)且(a-2b)//b,所以m-4= -2, 则m=2.

考查方向

本题主要考查了向量的坐标加减运算,常与向量的平行或垂直一起考查。

解题思路

把向量a-2b的坐标表示出来,根据两个向量平行公式,建立关于m的方程,  即可求出m的值。

易错点

向量的平行或垂直的公式容易弄混淆。

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是(  )

A4          

B2

C6

D4

正确答案

D

解析

由题可该几何体是四棱锥,且ED与底面ABCD垂直,

最长的棱为EB,

考查方向

本题主要考查了三视图的有关知识,考查了通过三视图还原成几何体,,充分考查了学生的空间想象能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与几何体的体积,表面积等知识点交汇命题。

解题思路

先根据几何体的三视图,画出该几何体,然后比较并求出最长的棱的长度。

    

易错点

1、本题易在把三视图还原成几何体时发生错误,缺乏空间想象力 。2、本题不容易理解该几何体是四棱锥,导致题目无法进行。

知识点

三角形中的几何计算简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时间,并将其绘制为如图所示的频率分布直方图.若同一组数据用该区间的中点值作代表,则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(  )

A1.78小时

B2.24小时

C3.56小时

D4.32小时

正确答案

C

解析

因为   故选(C)

考查方向

本题主要考查了通过频率分布直方图来计算频率,以及怎样通过频率分布直方图来计算平均数,在近几年的各省高考题出现的频率较高.

解题思路

先求出各组区间的中点值和各组的频率,再求对应相乘的和。

易错点

1、本题易在各组区间取什么值时发生错误。2、本题不理解怎样通过频率分布直方图来计算平均数,导致题目无法进行。

知识点

收集数据的方法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若弦AB的垂直平分线经过点(0,2),则p等于(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可得抛物线的焦点为, 设直线AB的斜率为, 则直线AB:,将代入抛物线方程,并整理得,则设AB的中点为,则过点M的AB的中垂线斜率为中垂线方程: ,又中垂线过点(0, 2),所以,解得

考查方向

本题主要考查了直线的点斜式方程,抛物线的焦点坐标,根与系数之间的关系,也考查了学生的计算能力。

易错点

1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标,或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.直线y=k(x+1)(k∈R)与不等式组,表示的平面区域有公共点,则k的取值范围是(  )

A[-2,2]

B(-∞, -2] [2,+ ∞)

C[-,]

D(-∞,-] [, +∞)

正确答案

A

解析

不等式组表示的平面区域如图所示,直线y=k(x+1)(k∈R)恒过定点(-1,0)当直线y=k(x+1)过点A时,k最大为2;当直线y=k(x+1)过点B时,k最小为-2,所以k的取值范围是[-2,2] ,故选(A)

考查方向

本题主要考查了线性规划问题,以及直线经过定点、斜率的相关知识。

解题思路

先画出不等式组表示的平面区域,由直线的解析式可知,直线经过定点(-1,0),根据斜率k的几何意义即可求出k的取值范围。

易错点

1、本题易在画平面区域时发生错误 。2、本题不容易理解直线过的定点坐标是(-1,0)甚至有些学生不知道斜率k的意义,得不到k的最大值为2,最小值为-2,导致题目无法进行。

知识点

不等式的性质
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为        .(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)

正确答案

24

解析

时,

时,

时,

所以输出n的值为24.

考查方向

本题主要考查了三角函数的计算与程序框图的有关知 识,在近几年的各省高考题出现的频率较高.同时也体现了我国传统的数学文化。

解题思路

对每一次循环S的值进行计算,并与3.10进行比较,判断下一步是循环还是输出n的值。

易错点

本题易在计算S的值时发生错误。

知识点

流程图的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.下列四个函数中:①y= -; ②y=log2(x+1);③y= ;④y=.在(0, +∞)上为减函数的是        .(填上所有正确选项的序号)

正确答案

①④

解析

①y= 在(0, +∞)上是增函数,所以y = 在(0, +∞)上为减函数; ② y=log2(x+1)在(-1, +∞)上是增函数;③y= 在(-1, +∞)上是增函数;④ y=在(-∞, +∞)上是减函数,故在(0, +∞)上为减函数,所以①④正确。

考查方向

本题主要考查了基本函数的单调性以及图象的左右平移,上下翻折等知识。

解题思路

根据基本函数的图象确定其单调性,然后对其图象进行上下翻折或左右平移即可得到该函数在(0, +∞)上的单调性

易错点

本题易在上下翻折、左右平移时发生错误 。

知识点

函数奇偶性的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛,每支球队都要与其它三支球队进行比赛,且比赛要分出胜负.若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负,则丁队的比赛成绩是        .     

正确答案

全胜

解析

因为乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负,则丙只能胜乙队,那么丙和其他队都是负,又甲的成绩是两胜一负,所以甲队负于丁队,所以丁队全胜。

考查方向

本题主要考查了逻辑推理能力。

解题思路

根据乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负,得出丙负于其余所有队,又甲队的成绩是两胜,所以只能胜乙丙,所以丁队全胜。

易错点

本题易在推理时发生错误。

知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点B(-5,0)和C(5,0),顶点A在双曲线的右支上,则 =          

正确答案

解析

由双曲线的定义得,又,所以由正弦定理得

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义,以及焦点的概念,还有正弦定理的应用。

解题思路

先求出双曲线的焦点坐标,可知即为B,C,因为点A在双曲线上,可根据双曲线的定义得,再根据正弦定理即可得出结果。

易错点

本题易在双曲线定义的应用时发生错误,不理解的B,C两点就是双曲线的焦点,或没有用正弦定理对进行化简,导致题目无法进行。

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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分值: 12分

17.已知等差数列满足a1+a3=8,a2+a4=12.

(Ⅰ)求数列的前n项和为Sn

(Ⅱ)若,求n的值.

正确答案

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)设等差数列的公差为d,依题意得

     解之得

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以

所以   则n = 999

考查方向

本题主要涉及到等差数列的通项公式、前n项和以及裂项求和法等知识,考查了学生运算求解与推理论证能力。

解题思路

解题步骤如下:设该数列的公差,根据题意建立方程组,求出首项和公差,可求出数列的前n项和为Sn;求并进行裂项,然后采用裂项相消法求和即可。

易错点

1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法,或方程看似很复杂,导致题目无法进行。

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:填空题
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分值: 12分

18.某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅,其中A户型住宅每套面积为100平方米,B户型住宅每套面积为80平方米.该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工,下表是这24套住宅每平方米的销售价格:(单位:万元/平方米):

根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数;

该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售,购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房.号.,每位购房者只有一次抽签机会.

小明是第一位抽签的员工,经测算其购买能力最多为320万元,抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买,否则,将放弃此次购房资格.为了使其购房成功的概率更大,他应该选择哪一种户型抽签?

正确答案

(Ⅰ)A户型销售价格的中位数是3,0,B户型销售价格的中位数是4,0,(Ⅱ)该员工选择购买A户型住房的概率大。

解析

(Ⅰ)A户型销售价格的中位数是,B户型销售价格的中位数是,(Ⅱ)若选择A户型抽签,则每平方均价不得高于3.2万元,有能力购买其中的8套住房,所以成功购房的概率是

若选择B户型抽签,则每平方均价不得高于4.0万元,有能力购买其中的6套住房,所以成功购房的概率是,因为所以该员工选择购买A户型住房的概率大。

考查方向

本题通过中位数、茎叶图、古典概型等知识,主要考查了考生阅读理解、数据分析处理即运算求解能力。这类题是近几年考查的主流方向。值得我们考生和老师重视。

解题思路

解题步骤如下:制作茎叶图,并求出其中位数;根据其购买能力最多为320万元,得出购买 A,B两类户型住宅的最多每平方米的销售价格,容易得出成功购房的概率,比较即可。

易错点

1、本题易在做茎叶图时发生错误。2、本题不容易理解其购买能力最多为320万元,导致无从下手。

知识点

分布的意义和作用
简答题(综合题) 本大题共46分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,且侧面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°.

(Ⅰ)求证:AB1⊥BC;

(Ⅱ)若AB⊥AC,AB1=BB1,且该三棱柱的体积为2,求AB的长.

正确答案

(Ⅰ)略(Ⅱ)AB=2

解析

(Ⅰ) 取BC的中点M,连接AM,B1M.

因为AB=AC, M是BC的中点,所以AM⊥BC

又因为侧面BB1C1C是菱形,且∠B1BC=60°

所以B1M⊥BC,

而AM∩B1M=M ,  AM, B1M平面AB1M,

所以BC⊥平面AB1M,因为A B1平面AB1M

所以BC⊥AB1

(Ⅱ) 设AB=,依题意可得,AC=,BC=

因为 M是BC的中点,所以

又因为AB1=BB1,  所以    所以AB12=B1M2+AM2即B1M⊥AM,

由(Ⅰ)知 B1M⊥BC,且AM∩BC=M,所以B1M⊥平面ABC,

即B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高,

所以三棱柱ABC--A1B1C1的体积V=Sh=

解得,即AB=2

考查方向

本题通过线线垂直、线面垂直、柱体的高与体积等知识,考查考生空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

解题步骤如下:在本题中,要证明两条异面直线垂直,需要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面,即需要线面垂直,即可得到线线垂直。根据题目给出的条件,知道体积,要求线段AB的长,联想到体积等于底面积乘以高,自然而然要去证明B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高,即可求出线段AB的长。

易错点

1、本题易在证明线面垂直时发生错误 。2、本题不容易得出B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高,导致题目无法进行。

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数f(x)=ex+ax+ba,b∈R,e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与x轴平行.  (Ⅰ)求a,b的值;    (Ⅱ)若对一切x∈R,关于x的不等式f(x)(m-1)x+n恒成立,求m+n的最大值.

正确答案

(Ⅰ)     (Ⅱ)的最大值为.

解析

求导得由题意可得,且

解得(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知

所以不等式可化为

,则

时,恒成立,则在R上单调递增,没有最小值,故不成立。

时,解,

时,解得;当时,解得

即当时,单调递减,当时,单调递增。

故当时取得最小值

,则,令,则

时,单调递增,当时,单调递减,

故当时,取得最大值,所以

得最大值为.

方法二:由(Ⅰ)知

所以不等式可化为

即函数的图象恒在直线的上方,易知

要使取得最大值,则需相切,设切点为

则有,联立解得

所以

以下解法同上

考查方向

通过函数的导数、导数的几何意义、单调性、极值、最值以及不等式恒成立等知识,考查考生分类讨论、函数与方程等思想方法,以及综合运算求解能力,是近几年的高频考点,也是高考中函数与导数必不可少的内容,用导数的知识来研究函数的单调性,最值等问题。

解题思路

解题步骤如下:先将点(0,1)代入函数解析式,然后求导代值即可建立关于a,b的方程组。构造函数,然后对参数m分类讨论。3、涉及恒成立问题,转化成求函数的最值.

易错点

1、本题易在讨论m得取值范围时发生错误 。2、本题不容易构造函数,讨论其单调性,求其最值,导致题目无法进行。

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆E的中心在原点,经过点A(0,1), 其左、右焦点分别为F1、F2,且.(Ⅰ)求椭圆E的方程;  (Ⅱ)过点(-,0)的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P,且与圆O:x2+y2=r2(r>0)相切于点Q,求r的值及△OPQ的面积.

正确答案

(Ⅰ)椭圆E的方程为(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)依题意,设椭圆E的方程为

因为E过点A(0,1),所以b = 1

因为,且AF1=AF2,所以

所以椭圆E的方程为

(Ⅱ)设直线 联立

整理得

所以

因为直线与椭圆相切,所以,解得

代入方程①中得,解得

代入直线的方程中解得,即

又因为直线与圆相切,所以

因为,所以

所以

考查方向

通过椭圆的定义及几何性质,圆与椭圆的方程,直线与圆及椭圆的位置关系等知识,考查考生数形结合及函数与方程的思想方法,考查考生推理运算、空间想象能力及运算求解能力,是近几年的高频考点,也是高考中圆锥曲线必不可少的内容。

解题思路

解题步骤如下:由于椭圆经过点A(0,1),根据其性质可得b =1;设出椭圆焦点坐标,根据,即可求出a的值;由于直线过点(-,0),可设出直线l的方程,即可求出直线l的斜率k; 根据直线l与椭圆E有且只有一个公共点P,且与圆O相切于点Q,即可求出点P的坐标、r的值和线段OP、PQ的长,从而得到△OPQ的面积.

易错点

本题是综合性比较强的大题,涉及到的的知识点比较多,计算量较大,所以在计算时发生错误 。

知识点

相等向量与相反向量
1
题型:简答题
|
分值: 10分

22.如图,在直角△ABC中,ABBC,D为BC边上异于B、C的一点,以AB为直径作⊙O,并分别交AC,AD于点E,F.

  (Ⅰ)证明:C,E,F,D四点共圆;

(Ⅱ)若D为BC的中点,且AF=3,

正确答案

D

解析

(Ⅰ)连接EF、BE, 则∠ABE=∠AFE,

因为AB是⊙O的直径,所以AE⊥BE,

又因为AB⊥BC,所以∠ABE=∠C,

所以∠C=∠AFE, 即∠EFD + ∠C = 180º,

所以C,E,F,D四点共圆。

(Ⅱ)因为AB⊥BC,AB是⊙O的直径,

所以BC是⊙O的切线,DB2= DF×DA=4,即BD=2

所以AB.

因为D是BC的中点,所以BC=4,AC

(方法一)因为C,E,F,D四点共圆,所以AE×AC=AF×AD.

,  即

(方法二)由CB2 = CE×CA,得, 所以

所以

考查方向

通过四点共圆,圆的切线,切割线定理等知识,考查考生推理论证及运算求解能力。

解题思路

解题步骤如下:要证明四点共圆,只需证明一组内角互补即可,在本题中,要求线段的长,可以考虑圆幂定理

易错点

本题易在用切割线定理时发生错误 ,导致题目无法进行。

知识点

正弦函数的单调性

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