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3.设i为虚数单位，已知
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
先把复数
易错点
1、本题易在分母实数化时发生错误 。2、本题有些同学不理解复数模的意思，导致题目无法进行。
知识点
10.已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的
A
B
C
D
正确答案
解析
△ABC的外接圆半径为5，且圆心在AC的中点处，又球心O到平面ABC的距离等于该球半径R的
考查方向
解题思路
先根据题目条件，画出图形，找到球心，再构造直角三角形，根据勾股定理计算出球的半径。
易错点
1、本题在确定球的球心时容易发生错误 。2、本题不容易找到球心的位置，导致题目无法进行。
知识点
12.已知a > 0，若函数
零点，则a的取值范围是（ ）
A(
B(1,2]
C(1, +∞)
D[1, +∞)
正确答案
解析
函数g(x)= f(x)+2a零点的个数等价于方程f(x)=-2a根的个数等价于函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数。本题直接计算比较麻烦，可采用特殊值验证即可，当a=1时，y=f(x)的图象如图（1），满足；当a=2时，y=f(x)的图象如图（2），也满足。故选（D）
考查方向
解题思路
思路一：先讨论函数f(x)在每一段内的单调性和取值范围，再根据g(x)= f(x)+2a至少有三个零点，转化为方程f(x)= -2a至少有三个实数根，再转化为函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a至少有三个交点。思路二：由于本题是选择题，可以采用特殊值检验即可。
易错点
1、本题易在求分段函数的取值范围时发生错误。2、本题不容易画出函数y= f(x)的大致图像，不会把函数的零点转化为方程根的个数，更不会转化为两个图象交点个数问题，导致题目无法进行。
知识点
1. 已知集合A={-1,0,1 }，B={ y|
正确答案
解析
因为A={-1,0,1 }，B={ 0，2 }，所以A
考查方向
解题思路
由于集合A已经给出，只需求出集合B,然后取两个集合的交集。
易错点
1、集合B中的元素是y，是函数的值域，2、取交集是取两个集合的公共部分。
知识点
5.已知函数
Af(x
B
Cf(x) 在(
D| f(x)|的值域是
正确答案
解析
因为
故选（C）
考查方向
解题思路
由于给出的三角函数不是标准的结构形式
易错点
1、本题易在三角变换时发生错误 。2、记不住倍角公式，导致题目无法进行。
知识点
8.函数f(x)=xcosx在[-π,
A
B
C
D
正确答案
解析
易知该函数为奇函数，排除选项（A），又该函数在
考查方向
解题思路
先分析该函数的奇偶性，以及在某个区间上的单调性或函数值的正负，再结合选项，即可得出结果。
易错点
判断在此函数某一个区间上的单调性或函数值的正负，是一个难点，导致一些考生无法进行。
知识点
9.已知
A
正确答案
解析
等式
考查方向
解题思路
先把等式两边进行平方，得到
易错点
不能根据三角函数值确定角的范围，或当得到三角函数值时，不能根据角的范围确定角的大小。
知识点
2.若平面向量a=(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)//b，则m =（ ）
正确答案
解析
因为a-2b =（m-4,-1）, b=(2,1)且(a-2b)//b，所以m-4= -2, 则m=2.
考查方向
解题思路
把向量a-2b的坐标表示出来，根据两个向量平行公式，建立关于m的方程， 即可求出m的值。
易错点
向量的平行或垂直的公式容易弄混淆。
知识点
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）
A4
B2
C6
D4
正确答案
解析
由题可该几何体是四棱锥，且ED与底面ABCD垂直，
最长的棱为EB,
考查方向
解题思路
先根据几何体的三视图，画出该几何体，然后比较并求出最长的棱的长度。
易错点
1、本题易在把三视图还原成几何体时发生错误，缺乏空间想象力 。2、本题不容易理解该几何体是四棱锥，导致题目无法进行。
知识点
4.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（ ）
正确答案
解析
因为 
考查方向
解题思路
先求出各组区间的中点值和各组的频率，再求对应相乘的和。
易错点
1、本题易在各组区间取什么值时发生错误。2、本题不理解怎样通过频率分布直方图来计算平均数，导致题目无法进行。
知识点
11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且倾斜角为
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可得抛物线的焦点为
考查方向
易错点
1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标，或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)
知识点
6.直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组
A[-2,2]
B(-∞, -2] 
C[-
D(-∞,-
正确答案
解析
不等式组表示的平面区域如图所示，直线y=k(x+1)（k∈R）恒过定点（-1,0）当直线y=k(x+1)过点A时，k最大为2；当直线y=k(x+1)过点B时，k最小为-2，所以k的取值范围是[-2,2] ，故选（A）
考查方向
解题思路
先画出不等式组表示的平面区域，由直线的解析式可知，直线经过定点（-1,0），根据斜率k的几何意义即可求出k的取值范围。
易错点
1、本题易在画平面区域时发生错误 。2、本题不容易理解直线过的定点坐标是（-1,0）甚至有些学生不知道斜率k的意义,得不到k的最大值为2，最小值为-2，导致题目无法进行。
知识点
15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 .（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
正确答案
24
解析
当
当
当
所以输出n的值为24.
考查方向
解题思路
对每一次循环S的值进行计算，并与3.10进行比较，判断下一步是循环还是输出n的值。
易错点
本题易在计算S的值时发生错误。
知识点
13.下列四个函数中：①y= -
正确答案
①④
解析
①y= 
考查方向
解题思路
根据基本函数的图象确定其单调性，然后对其图象进行上下翻折或左右平移即可得到该函数在(0, +∞)上的单调性
易错点
本题易在上下翻折、左右平移时发生错误 。
知识点
14.甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 .
正确答案
全胜
解析
因为乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，则丙只能胜乙队，那么丙和其他队都是负，又甲的成绩是两胜一负，所以甲队负于丁队，所以丁队全胜。
考查方向
解题思路
根据乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，得出丙负于其余所有队，又甲队的成绩是两胜，所以只能胜乙丙，所以丁队全胜。
易错点
本题易在推理时发生错误。
知识点
16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B(-5，0)和C(5，0)，顶点A在双曲线
正确答案
解析
由双曲线的定义得
考查方向
解题思路
先求出双曲线的焦点坐标，可知即为B，C，因为点A在双曲线上，可根据双曲线的定义得
易错点
本题易在双曲线定义的应用时发生错误，不理解的B,C两点就是双曲线的焦点，或没有用正弦定理对
知识点
17.已知等差
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）设等差数列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
考查方向
解题思路
解题步骤如下：设该数列的公差，根据题意建立方程组，求出首项和公差，可求出数列
易错点
1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法，或方程看似很复杂，导致题目无法进行。
知识点
18.某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：
根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；
该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房．号．，每位购房者只有一次抽签机会．
小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率
正确答案
（Ⅰ）A户型销售价格的中位数是3,0，B户型销售价格的中位数是4,0，（Ⅱ）该员工选择购买A户型住房的概率大。
解析
（Ⅰ）A户型销售价格的中位数是
若选择B户型抽签，则每平方均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，所以成功购房的概率是
考查方向
解题思路
解题步骤如下：制作茎叶图，并求出其中位数；根据其购买能力最多为320万元，得出购买 A，B两类户型住宅的最多每平方米的销售价格，容易得出成功购房的概率，比较即可。
易错点
1、本题易在做茎叶图时发生错误。2、本题不容易理解其购买能力最多为320万元，导致无从下手。
知识点
19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；
（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2
正确答案
（Ⅰ）略（Ⅱ）AB=2
解析
(Ⅰ) 取BC的中点M，连接AM，B1M.
因为AB=AC, M是BC的中点，所以AM⊥BC
又因为侧面BB1C1C是菱形，且∠B1BC=60°
所以B1M⊥BC，
而AM∩B1M=M , AM, B1M
所以BC⊥平面AB1M，因为A B1
所以BC⊥AB1
(Ⅱ) 设AB=
因为 M是BC的中点，所以
又因为AB1=BB1, 所以
由(Ⅰ)知 B1M⊥BC，且AM∩BC=M，所以B1M⊥平面ABC，
即B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，
所以三棱柱ABC--A1B1C1的体积V=Sh=
解得
考查方向
解题思路
解题步骤如下：在本题中，要证明两条异面直线垂直，需要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，即需要线面垂直，即可得到线线垂直。根据题目给出的条件，知道体积，要求线段AB的长，联想到体积等于底面积乘以高，自然而然要去证明B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，即可求出线段AB的长。
易错点
1、本题易在证明线面垂直时发生错误 。2、本题不容易得出B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，导致题目无法进行。
知识点
21.已知函数f(x)=ex+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f(x)≥(m-1)x+n恒成立，求m+n的最大值．
正确答案
解析
求导得
解得
所以不等式
令
当
当
当
即当
故当
即
令
当
故当
即
方法二：由（Ⅰ）知
所以不等式
即函数
要使
则有
所以
以下解法同上
考查方向
解题思路
解题步骤如下：先将点(0,1)代入函数解析式，然后求导代值即可建立关于a,b的方程组。构造函数
易错点
1、本题易在讨论m得取值范围时发生错误 。2、本题不容易构造函数，讨论其单调性，求其最值，导致题目无法进行。
知识点
20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A(0,1), 其左、右焦点分别为F1、F2，且
正确答案
（Ⅰ）椭圆E的方程为
解析
（Ⅰ）依题意，设椭圆E的方程为
因为E过点A（0，1），所以b = 1
因为
所以椭圆E的方程为
（Ⅱ）设直线
整理得
所以
因为直线
代入方程①中得
代入直线
又因为直线
因为
所以
考查方向
解题思路
解题步骤如下：由于椭圆经过点A(0,1)，根据其性质可得b =1；设出椭圆焦点坐标，根据
易错点
本题是综合性比较强的大题，涉及到的的知识点比较多，计算量较大，所以在计算时发生错误 。
知识点
22.如图，在直角△ABC中，ABBC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F.
（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，
正确答案
D
解析
（Ⅰ）连接EF、BE, 则∠ABE=∠AFE，
因为AB是⊙O的直径，所以AE⊥BE，
又因为AB⊥BC，所以∠ABE=∠C，
所以∠C=∠AFE, 即∠EFD + ∠C = 180º,
所以C，E，F，D四点共圆。
（Ⅱ）因为AB⊥BC，AB是⊙O的直径，
所以BC是⊙O的切线，DB2= DF×DA=4，即BD=2
所以AB
因为D是BC的中点，所以BC=4，AC
（方法一）因为C，E，F，D四点共圆，所以AE×AC=AF×AD.
即
（方法二）由CB2 = CE×CA，得
所以
考查方向
解题思路
解题步骤如下：要证明四点共圆，只需证明一组内角互补即可，在本题中，要求线段的长，可以考虑圆幂定理
易错点
本题易在用切割线定理时发生错误 ，导致题目无法进行。