文科数学 热门试卷

（1）由函数的图象，，得，

又，所以

由图像变换，得

由函数图像的对称性，有

（2）∵  ，    即

∵  ，，

∴ ，∴ ．

∵  共线，∴ ．

由正弦定理  ，  得   ①

∵ ，由余弦定理，得，  ②

解方程组①②，得．

（1），当时．切线 …2分

（2）

（3）当时,直线的图像下方，得

问题等价于对任意恒成立.

当时，令，

令，，

故在上是增函数

由于

所以存在，使得．

则；，

即；

知在递减，递增

 又 ，，所以=3．

（1），又

（2）显然直线不与轴重合

当直线与轴垂直时，||=3，，；

当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，

整理，得

令

所以

由上，得

所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3

设内切圆半径，则

即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大

所以，

（1）由题意可得列联表：

因为。

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表

分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，

所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。

22.解：（Ⅰ）连结，因为，所以，

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，

所以，，所以平分．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

连结，因为四点共圆，，所以，

所以，所以． 

23.（1）直线即

              直线的直角坐标方程为，

              点在直线上。    

（2）直线的参数方程为（为参数），

曲线C的直角坐标方程为

将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有，

设两根为，  

 24.（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．  …4分

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

（2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|．

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2

＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)

＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．