• 文科数学 衡水市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设i是虚数单位,则复数 的虚部是(  )

A

B

C

D

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1

2.已知命题,命题,则(    )

A命题是假命题

B命题是真命题

C命题是真命题

D命题是假命题

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1

3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

4.以下四个命题:其中真命题为(  )

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;

②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;

③在回归直线方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0,2个单位;

④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.

A①④

B②④

C①③

D②③

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1

5.程序框图如图所示:

如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(  )

AK<10?

BK≤10?

CK<9?

DK≤11?

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1

6.已知等于(    )

A

B

C

D

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1

8. 已知双曲线C1(a>0,b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(    )

Ax2=y

Bx2=y

Cx2=8y

Dx2=16y

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1

9. 已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为(  )

A1024

B2003

C2026

D2048

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1

10. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是(  )

A

B

C

D

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1

7. 已知菱形ABCD的边长为4,,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率(  )

A

B

C

D

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1

11.已知向量a,b,c满足,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为___________.

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1

14.在中,已知内角,边,则的面积的最大值为_________.

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1

16.已知数列满足,则该数列的通项公式_________.

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1

15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AC1、A1B1的中点.点在正方体的表面上运动,则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于___________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.函数(其中)的图象如图所示,

把函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像.

(1)若直线与函数图像在时有两个公共点,其横坐标分别为,求的值;

(2)已知内角的对边分别为,且.若向量共线,求的值。

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1

18.2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组,调查 “常吃零食与患龋齿的关系”,对该区六年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:不常吃零食且不患龋齿的学生有60名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下,认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系?

(2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率.

附:

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1

20.已知函数

(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;

(2)当时,解不等式

(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.

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1

21.已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,且椭圆C经过点

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.

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1

请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线过点,交圆于点

(Ⅰ)求证:平分

(Ⅱ)求的长.

选修4 - 4:坐标系与参数方程选讲

23.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数)。

以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线l的极坐标方程

.

(1)判断点与直线l的位置关系,说明理由;

(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求的值.

选修4 - 5:不等式选讲

24.已知函数

(1)解不等式

(2)若.求证:.

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1

19.如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;

(2)求棱锥E-DFC的体积;

(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

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