• 文科数学 成都市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则的共轭复数是( )

A

B

C

D

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1

2.设是等差数列的前项和,,则( )

A-2

B0

C3

D6

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1

3.已知向量,则“”是“”的( )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.设函数,在区间上随机取一个数,则的概率为( )

A

B

C

D

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1

5.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( )

A

B

C20

D40

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1

7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则的值为( )

A

B

C4

D6

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1

6.已知满足条件,若目标函数的最大值为8,则( )

A-16

B-6

C

D6

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1

8.如图,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:①;②;③;④.其中恒成立的为( )

A①③

B③④

C①②

D②③④

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1

9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数( )

A-2

B

C1

D2

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1

10.已知是边长为的正三角形,的外接圆的一条直径,的边上的动点,则的最大值为( )

A3

B4

C5

D6

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1

12.若对,有,求的最大值与最小值之和是( )

A4

B6

C8

D10

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1

11.已知双曲线的左、右焦点分别为是圆位于轴上方的两个交点,且,则双曲线的离心率为( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知集合,集合,则

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1

14.已知角的始边是轴非负半轴.其终边经过点,则的值为

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1

15.在直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上,若圆上存在唯一一点,使,则圆心的非零横坐标是

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1

16.数列满足,且,则的最大值为

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

17.根据图中数据求的值;

18.若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?

19.再18题的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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1

中,角的对边分别为,已知的面积为.

20.当成等差数列时,求

21.求边上的中线的最小值.

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1

如图,四棱锥中,平面平面.

22.求棱锥的体积;

23.求证:平面平面

24.在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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1

已知两点,动点两点连线的斜率满足.

25.求动点的轨迹的方程;

26.是曲线轴正半轴的交点,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.

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1

已知,其中.

27.当时,求函数单调递增区间;

28.求证:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点;

29.是否存在实数的值,使得上有最大值或最小值,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

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1

直角坐标系中曲线的参数方程为为参数).

30.求曲线的直角坐标方程;

31.经过点作直线交曲线两点(上方),且满足,求直线的方程.

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