文科数学成都市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.设是等差数列的前项和，，，则（）

A-2

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5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

C20

D40

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6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（）

A-16

B-6

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9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）

A-2

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1.已知复数，则的共轭复数是（）

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3.已知向量，，，则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（）

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7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）

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8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）

A①③

B③④

C①②

D②③④

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10.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（）

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11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（）

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12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（）

D10

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为．

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15.在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是．

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16.数列满足，，且，则的最大值为．

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13.已知集合，集合，则．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.

25.求动点的轨迹的方程；

26.是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

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某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

17.根据图中数据求的值；

18.若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？

19.再18题的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为.

20.当成等差数列时，求；

21.求边上的中线的最小值.

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如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.

22.求棱锥的体积；

23.求证：平面平面；

24.在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知，其中.

27.当时，求函数单调递增区间；

28.求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；

29.是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.

30.求曲线的直角坐标方程；

31.经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.

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