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10.已知,方程
在
内有且只有一个根
,则
在区间
内根的个数为( )
正确答案
解析
由已知 可知函数
为偶函数且周期为2,又因为方程
在
内有且只有一个根
,故方程在每个区间
上仅有一个根,故共有2011个根。
知识点
3.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )
正确答案
解析
设,因
且函数图象在
上连续。
知识点
2.复数,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
6.设为两条直线,
为两个平面,下列四个命题中,真命题为( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知,
是椭圆
长轴的两个顶点,
是椭圆上关于
轴对称的两点,直线
的斜率分别为
,且
,若
的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
正确答案
解析
有对称性不妨设,则
,故
,
故
,故
所以
知识点
4.设集合,函数
,若
且
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
知识点
5.阅读如图所示的程序框图,输出的S值为( )
正确答案
解析
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知识点
7. 已知三点不共线,对
平面
外一点
,给出下列表达式:
其中
是实数,若点
四点共面,则
为( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
9.设不等式组所表示的平面区域是
,平面区域
与
关于直线
对称,对于
中的任意一点
与
中的任意一点
,
的最小值为( )
正确答案
解析
做出平面区域是从图中可知
的最小值为点
到直线
距离的2倍
知识点
12.已知数据的平均数
,方差
则数据
的标准差为______
正确答案
6
解析
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解题思路
,故
。
知识点
13.2011年3月11日,日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞,若该细胞开始时有2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为
,则
=________(用n表示) .
正确答案
解析
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知识点
11. 若数列是正项数列,且
则
___________
正确答案
解析
知识点
选做题14、15题,只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为
,则点A到直线l的距离为________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=________.
正确答案
14.
15. 6.25
解析
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知识点
17. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值.
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2,求这8个数据的方差;.
正确答案
解析
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知识点
20. 已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果
是增函数,且
存在零点(
为
的导函数).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,(
为
的导函数),证明:
.
正确答案
解析
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知识点
21. 函数,数列
和
满足:
,
,函数
的图像在点
处的切线在
轴上的截距为
.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列的项中仅
最小,求
的取值范围;
(3)若函数,令函数
数列
满足:
且
证明:
.
正确答案
解析
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知识点
16.已知向量
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若,且
的值.
正确答案
解析
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知识点
18. 如图,正方形所在平面与三角形
所在平面相交于
,
平面
,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求凸多面体的体积.
正确答案
解析
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知识点
19.设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足
,点N的坐标为
,当直线l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最大值,最小值.
正确答案
解析
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