文科数学 广州市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知,方程内有且只有一个根,则在区间内根的个数为(   )

A2011

B2010

C1006

D1005

正确答案

A

解析

由已知 可知函数为偶函数且周期为2,又因为方程内有且只有一个根 ,故方程在每个区间上仅有一个根,故共有2011个根。

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,因且函数图象在上连续。

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.复数,则=(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,真命题为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知,是椭圆长轴的两个顶点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

有对称性不妨设,则,故 故,故 所以

知识点

椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.设集合,函数 ,若,则的取值范围是(    )

A

B()

C()

D[0,]

正确答案

A

解析

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.阅读如图所示的程序框图,输出的S值为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 已知三点不共线,对平面外一点,给出下列表达式: 其中是实数,若点四点共面,则 为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,则(      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

平行关系的综合应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域关于直线对称,对于中的任意一点中的任意一点, 的最小值为(      )

A

B

C4

D2

正确答案

C

解析

做出平面区域是从图中可知的最小值为点到直线距离的2倍

知识点

不等式的性质
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.已知数据的平均数,方差则数据的标准差为______

正确答案

6

解析

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解题思路

,故

知识点

极差、方差与标准差
1
题型:填空题
|
分值: 5分

132011年3月11日,日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞,若该细胞开始时有2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则=________(用n表示) .

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
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分值: 5分

11. 若数列是正项数列,且___________

正确答案

解析

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

选做题14、15题,只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。

14.坐标系与参数方程选做题

在极坐标系中,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,则点A到直线l的距离为________.

15.几何证明选讲选做题

如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=________.

正确答案

14.  

15.  6.25

解析

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知识点

双曲线的几何性质
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 13分

17. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2, 9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2,求这8个数据的方差;.

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值
1
题型:简答题
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分值: 14分

20. 已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果 是增函数,且存在零点(的导函数).

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点, 为 的导函数),证明:

正确答案

    

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性
1
题型:简答题
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分值: 14分

21. 函数,数列满足:,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.

(1)求数列{}的通项公式;

(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;

(3)若函数,令函数数列满足:证明:.

正确答案

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知识点

数列与函数的综合
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知向量

(Ⅰ)求.

(Ⅱ)若,且的值.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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分值: 13分

18. 如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面,且

(1)求证:平面

(2)求凸多面体的体积.

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.设椭圆方程为x2=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:

(1)动点P的轨迹方程;

(2)的最大值,最小值.

正确答案

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知识点

椭圆的相关应用

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