• 文科数学 广州市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.复数,则=(    )

A

B

C

D

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1

3.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是(    )

A

B

C

D

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1

4.设集合,函数 ,若,则的取值范围是(    )

A

B()

C()

D[0,]

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1

5.阅读如图所示的程序框图,输出的S值为(    )

A

B

C

D

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1

6.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,真命题为(     )

A

B

C

D

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1

7. 已知三点不共线,对平面外一点,给出下列表达式: 其中是实数,若点四点共面,则 为(    )

A

B

C

D

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1

8.已知,是椭圆长轴的两个顶点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

10.已知,方程内有且只有一个根,则在区间内根的个数为(   )

A2011

B2010

C1006

D1005

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1

9.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域关于直线对称,对于中的任意一点中的任意一点, 的最小值为(      )

A

B

C4

D2

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1

1.已知集合,则(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知数据的平均数,方差则数据的标准差为______

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1

132011年3月11日,日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞,若该细胞开始时有2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则=________(用n表示) .

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1

11. 若数列是正项数列,且___________

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1

选做题14、15题,只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。

14.坐标系与参数方程选做题

在极坐标系中,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,则点A到直线l的距离为________.

15.几何证明选讲选做题

如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量

(Ⅰ)求.

(Ⅱ)若,且的值.

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1

18. 如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面,且

(1)求证:平面

(2)求凸多面体的体积.

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1

19.设椭圆方程为x2=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:

(1)动点P的轨迹方程;

(2)的最大值,最小值.

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1

20. 已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果 是增函数,且存在零点(的导函数).

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点, 为 的导函数),证明:

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1

21. 函数,数列满足:,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.

(1)求数列{}的通项公式;

(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;

(3)若函数,令函数数列满足:证明:.

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1

17. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2, 9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2,求这8个数据的方差;.

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