文科数学 热门试卷

【答案】（1）（2）时取得最大值

试题解析：(1)由得解得或，又,

即a的取值范围是

(2) ,当且仅当即

即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)

解 (1)∵B=π-(A+C),∴2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C,∴2cos Asin C=sin C.

∵sin C≠0,∴cos A=.

由A∈(0,π),可得A=.

(2)∵在锐角三角形ABC中,a=,

由(1)可得A=,B+C=,

∴由正弦定理可得:=2,

∴c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin=3sin B+cos B=2sin.

∵B∈,可得B+,

∴sin,

可得b+c=2sin∈(3,2].

答案

【答案】（1）；（2）；（3）

试题解析：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n（n＋1）－（n－1）n＝2n，

a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n    3分

（2），①       ②

②－①得，，得bn＋1＝2（3n＋1＋1），又当n=1时，b1=8，

所以．          7分

（3）＝n（3n＋1）＝n·3n＋n，       8分

∴Tn＝c1＋c2＋c3＋ ＋cn＝（1×3＋2×32＋3×33＋ ＋n×3n）＋（1＋2＋ ＋n），

令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋ ＋n×3n，①  则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋ ＋n×3n＋1②，

－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋ ＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1

∴，                 .10分

∴数列{cn}的前n项和.     12分

【答案】（1）见解析（2）2

试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，

当时， ，则在区间内单调递增；

当时，由，得或（舍去），

当时， ， 单调递增，

当时， ， 单调递减．

所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）由，得，

因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．

令，则，

令，则在区间内单调递增，又，

所以存在唯一的，使得，

且当时， ， 单调递增，当时， ， ，

所以当时， 有极大值，也为最大值，且  ，

所以，又，所以,所以，因为， 故整数的最小值为2．