文科数学九江市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知全集，集合，集合，则( )

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2.已知复数满足，则=（）

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3. “”是“直线与圆相切”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4.已知数列满足且，则（）

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5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

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6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式恒成立’为真命题”的概率为（）

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7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为4，10，则输出的为 ( )

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8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )

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10. 若为偶函数，则的解集为（）

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11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=

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12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（）

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14. 已知满足约束条件则的最大值为

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15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为。

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16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

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如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.

22.求证：平面；

23.当三棱锥体积最大时求点到平面的距离.

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周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）

21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．

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已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.

24.求该椭圆的离心率；

25.设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

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已知函数

26.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

27.若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

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选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

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