• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
文科数学 九江市2016年高三第一次联合考试
精品
|
立即下载

文科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2、填空题
12
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1. 已知全集，集合，集合，则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

A在U中的补集={4,5},再求与B的并集

考查方向

考查集合的运算，具体考查集合的补集、并集运算

解题思路

先求补集，再求并集{3，4，5}

易错点

补集、并集掌握不熟

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. “”是“直线与圆相切”的（    ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

D

解析

圆心坐标(a,3),半径R=2,圆心到直线的距离等于半径R，2=,a=3,a=-5,所以“”是“直线与圆相切”的既不充分也不必要条件，答案选D.

考查方向

直线与圆的位置关系，充分条件与必要条件

解题思路

由相切可知，圆心到直线的距离等于半径R，解出a=3,a=-5,与a=5对比

易错点

圆心到直线的距离易求错

知识点

充要条件的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知数列满足 且，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，所以,,所以得出{}是等差数列，且公差为2，，3；所以，+==3=27,所以,所以答案选C.

考查方向

考查指数对数运算，等差数列的重要性质

解题思路

首先整理关系是，得出{}是等差数列，且公差为2，再由，解得，+=27，最后代入计算。

易错点

容易在指数运算、对数运算出错

知识点

指数幂的运算对数的运算性质等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为4，10，则输出的为 (   )

A0

B2

C4

D6

正确答案

B

解析

按程序框图执行程序，a=4,b=10,ab成立，而a不成立，b=10-4=6；

ab成立，而a不成立，b=6-4=2；ab成立，而a成立，a=4-2=2；ab不成立，a=2.所以选项为B.

考查方向

本题考查程序框图及更相减损术

解题思路

直接按照程序框图执行程序即可。

易错点

不能正确的理解程序框图的执行过程

知识点

程序框图算法流程图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 (   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

画出直观图，如图所示，几何体的外接球即为对应的棱长为1，1，2的长方体的外接球，所以2R=，所以4 ,所以答案选B.

考查方向

几何体的三视图，球与几何体的切接关系。

解题思路

借助长方体作出几何体的三视图如图所示，几何体的外接球，就是正方体的外接球，可直接算出球的表面积。

易错点

容易将几何体的三视图画错。

知识点

由三视图还原实物图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式恒成立’为真命题”的概率为（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

命题“，不等式恒成立”为真命题,则有,所以概率为(4-) ，所以选D。

考查方向

本小题考查几何概型

解题思路

由命题为真命题，可得,如图，可算出概率.

易错点

容易将区域画错

知识点

充要条件的应用与长度、角度有关的几何概型
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知复数满足，则=（    ）

A

B

C

D[

正确答案

B

解析

z=, =

考查方向

本小题主要考查复数的计算，具体涉及到复数的除法与模的运算

解题思路

先作除法，后求模

易错点

除法化简易出错

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段，设垂足为、，再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知，|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d，则d==，所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程，再由抛物线的定义，过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

余弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10. 若为偶函数，则的解集为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

若f(x)=为偶函数，则f(x)=f(-x),即,(1-a)(-)=0,a=1, f(x)=, f(x-1)< ,，(-1)(，0

考查方向

函数的奇偶性，解不等式

解题思路

先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理，(-1)(，解出取值范围，进而求出x的取值范围

易错点

不等式的化简整理

知识点

函数性质的综合应用不等式与函数的综合问题
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（     ）

正确答案

见解析

解析

画出[-1,3]函数的图象，如图所示，再利用周期将图象向左右复制，得到整个定义域内的图象，g(x)=f(x)-kx有且仅有五个零点，即y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，当直线y=kx与第3段抛物线3：y=相切时，k=4- (k=4+舍)，此时直线为y=(4-)x,第2段折线的最高点为T(6,1), (4-),所以y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，再由对称性可得在y轴左侧k=-4+时，所以y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，所以本题没有正确答案。

考查方向

本小题考查函数的周期性，函数的图像的性质、函数的零点确定

解题思路

首先画出分段函数，结合周期画出定义域内函数图像，图像是由一段抛物线（无左端点，有右端点）与一段折线（无左端点，有右端点）组成，并且区间长度为4，且f(x+4)=f(x), 说明函数周期为4, 所以整个定义域内的图像可以由基本图像进行复制, 如图所示, 不妨设从y轴右侧起，每段抛物线分别记为1,2,3……，每段折线段记为1,2,3……，若g(x)=f(x)-kx有且仅有五个零点，即y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，当直线y=kx与第3段抛物线3：y=相切时，k=4- (k=4+舍)，此时直线为y=(4-)x,第2段折线的最高点为T(6,1), (4-),所以y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，再由对称性可得在y轴左侧k=-4+时，y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，所以本题没有正确答案。

易错点

函数零点的确定，数形结合，推理论证能力

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数零点的判断和求解
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=

正确答案

解析

当x时，- x,所以f(-x)=，又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=,所以f(-)== ,所以填.

考查方向

考查函数的奇函数性质及应用，已知解析求函数值.

解题思路

求出x时的析式，再求f(-)

易错点

不能正确求出x时的解析式，易出现符号上的错误。

知识点

函数奇偶性的性质求函数的值
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14. 已知满足约束条件 则 的最大值为

正确答案

2

解析

画出可行域，如图，根据目标函数的斜率为所以过点A(0,1)时，z取最大值，z=0+12=2,所以填2.

考查方向

本小题主要考查线性规划

解题思路

画出可行域，根据图形解出目标函数的最大值

易错点

可行域画错，目标函数的处理有误。

知识点

求线性目标函数的最值
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为    。

正确答案

[4,8-2]

解析

设CN=x,CM=y,，由求数量积的最大值，最小值

因为，，=2(2-y),=2(2-x,)， ⊥，=0，又因为 CD⊥CM，MN=，.由，设x=, y=,(为参数，)，=8-)，[4,8-2]

考查方向

向量的垂直，共线，数量积的运算问题

解题思路

画出正方形，设CN=x,CM=y,将表示为x，y的代数式，并进一步的利用题中的共线与垂直关系，得到F(x,y),再利用三角函数的性质求取值范围.

易错点

处理变量之间的整体关系及转化

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为

正确答案

解析

f()+ f()==+=2,因为++……+,++，所以2=2(n-1),所以= n-1，当n=1时，= 1-1=0，适合题意，所以= n-1(n),= ,,因为n,当n=2时，= ，当n=3时，=，,所以最大值.所以填

考查方向

函数与数列的关系，均值不等式。

解题思路

可利用倒序相加求= n-1，再分别求代数中的三个数得到关于正整数n的函数，利用均值不等求最大值。

易错点

求时思路不清，对最值的讨论，容易忽略n的取值范围。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与函数的综合数列与不等式的综合
简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由 得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

,    .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

1
题型：简答题
|
分值: 12分

周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）

21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

喜爱的观众有4名；不喜爱的观众有2名．

解析

抽样比为，则样本中喜爱的观众有40×=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．

考查方向

分层抽样的统计方法

解题思路

直接计算抽样比，即可算出喜爱与不喜爱的人数；

易错点

对“独立性检验的思想”不理解易出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．

解析

假设：观众性别与喜爱无关，由已知数据可求得，

∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．

考查方向

独立性检验的思想及其初步应用.

解题思路

直接代入公式计算,通过表中数据得出相应结论

易错点

对“独立性检验的思想”不理解易出错

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.4

解析

记喜爱的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱的事件有6个，

故其概率为P（A）=

考查方向

等可能事件的概率

解题思路

直接列出总事件及发生事件的情况，直接求比。

易错点

对“独立性检验的思想”不理解易出错

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.

22.求证：平面；

23.当三棱锥体积最大时求点到平面的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(略)

解析

连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，∴，而平面，平面，∴平面.

考查方向

线面平行的位置关系，点到平面的距离，体积桥求距离的应用

解题思路

关键是在面DCB1中找线，连结，交于，可证DO//A1B

易错点

确定“三棱锥体积最大时”的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.

由（Ⅰ）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.

∵平面，平面，∴，

∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：，所以， 设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是

考查方向

线面平行的位置关系，点到平面的距离，体积桥求距离的应用

解题思路

当三棱锥体积最大时，，即平面，再利用体积桥即可求得点到平面的距离.

易错点

确定“三棱锥体积最大时”的条件

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.

24.求该椭圆的离心率；

25.设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.e=

解析

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

先证出为直角三角形，求出，再由定义得到a,b方程, 从中解出离心率

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

+是定值6

解析

由24得椭圆方程为,焦点坐标为，当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

 又，同理，，+=6

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

由24得到含有b的椭圆方程，根据题意对直线AB、AC的斜率进行分为讨论，设出坐标，联立方程组，利用根与系数关系，结合向量关系式，将向量关系转化为坐标关系，用A的坐标及b,表求，，验证是否为定值。

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-1： 几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽，  ∴，   ∴

又∵，∴

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵,    ∴ ，∵   ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及28题中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数

26.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

27.若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

()  2分

因为函数在上为单调增函数，所以   在 恒成立

解得；

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

直接求导，   在 恒成立即可解a.

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证,   即证． 只需证．设．由(1)令知在上是单调增函数，又， 所以．即 ，

即．   所以不等式成立.

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

设出交点坐标，用分析法证明，要证，即，只需证．引入函数，，利用导数求解。

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦