文科数学 南通市2012年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

2.已知,命题“若,则”的否命题是(      )

正确答案

,则

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

3.若的值为(    )

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

8.已知命题上有意义,命题:函数的定义域为.如果有且仅有一个正确,则的取值范围(    )

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.设函数的图象为曲线,动点在曲线上,过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合),设线段的长为,则函数单调递增区间(    )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

1.已知集合,则(    )

正确答案

{4}

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知识点

集合的含义
1
题型:填空题
|
分值: 5分

4.函数单调递减区间是(    )

正确答案

(0,2)

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

5.已知函数的定义域和值域都是,则a的值是(     )

正确答案

2

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

6.已知|a|=,|b|=3,ab的夹角为45°,若向量(λa+ b)⊥(ab),则实数λ的值为(    )

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

7.已知P为椭圆上一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个,则椭圆离心率的取值范围是(     )

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.设是正项数列,其前项和满足:,则=(     )

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.设x∈,则函数y=的最小值为(      )

正确答案

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知存在实数,满足对任意的实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是(    )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设实数,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,实数的取值的集合为(    )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=(    )

正确答案

45

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知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

17.已知以点为圆心的圆与轴交于点.,与轴交于点.(其中为原点)。

(1)求证:的面积为定值;

(2)设直线与圆交于点.,若,求圆的方程。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 16分

19. 已知函数)的图象为曲线

(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;

(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围;

(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:简答题
|
分值: 16分

20.已知数列满足:

(1)若,求数列的通项公式;

(2)若,且

①记,求证:数列为等差数列;

②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项应满足的条件。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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分值: 14分

15.设向量=(4cosα,sinα),=(sinβ,4cosβ),=(cosβ,-4sinβ)。

(1)若垂直,求tan(α+β)的值;

(2)求的最大值;

(3)若tanαtanβ=16,求证:

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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分值: 14分

16.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=PC,E为PB的中点,

(1)求证:PD//平面AEC;

(2)求证:平面AEC⊥平面PDB。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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分值: 16分

18.  某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE、DF是两根支杆,其中AB=2 m,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<)。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

(1) 试将y表示为x的函数;

(2) 试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

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