文科数学南通市2012年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

2.已知，，，命题“若，则≥”的否命题是（）

正确答案

若，则＜

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

3.若的值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

8.已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

9.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

1.已知集合，，则（）

正确答案

{4}

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

4.函数单调递减区间是（）

正确答案

（0，2）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

5.已知函数的定义域和值域都是，则a的值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

6.已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+ b）⊥（a+λb），则实数λ的值为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

7.已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

10.设是正项数列，其前项和满足：,则=（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

12.设x∈，则函数y＝的最小值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

11.已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14.已知函数，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

17.已知以点为圆心的圆与轴交于点.，与轴交于点.（其中为原点）。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点.，若，求圆的方程。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

19．已知函数（）的图象为曲线。

（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由。

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 16分

20．已知数列，满足：。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

①记，求证：数列为等差数列；

②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

15.设向量＝（4cosα，sinα），＝（sinβ，4cosβ），＝（cosβ，－4sinβ）。

（1）若与垂直，求tan（α＋β）的值；

（2）求的最大值；

（3）若tanαtanβ＝16，求证：∥。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，E为PB的中点，

（1）求证：PD//平面AEC；

（2）求证：平面AEC⊥平面PDB。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 16分

18. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x（0＜x＜）。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

（1）试将y表示为x的函数；

（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

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