• 文科数学 厦门市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.等差数列的前项和为,且 则公差等于(     )

A1

B

C

D3

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1

1.集合,若,则实数的值为(     )

A

B

C

D

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1

4. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(    )

A

B

C

D

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1

5.对某校400名学生的体重(单位:Kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60以上的人数为(    )

A300

B100

C60

D20

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1

3.已知向量,若,则等于(     )

A

B

C

D

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1

6.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 (     )

A-5

B-4

C-2

D3

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1

7. 已知函数的一部分图象如下图所示,若,则(   )

A

B

C

D

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1

9.函数的零点所在的区间为(    )

A

B

C

D

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1

10.设集合,在S上定义运算其中被4除的余数,=0,1,2,3,则使关系式成立的有序数()的组数为(    )

A4

B3

C2

D1

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1

8.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:

①若a∥b,b∥c,则a∥c;

②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;

③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;

④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.

其中真命题的序号是(    )

A①②

B②③

C①④

D③④

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填空题 本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填写在题中横线上。
1

11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 (       )

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1

13.若一个底面为正三角形的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(       )

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1

14.在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为(       )

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1

12.在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为(        )

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1

15.已知,则的最小值是(          )

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1

16.对一个边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图①所示的几何图形,其面积S1=;第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推,到第n步,所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n步,所得几何体的体积Vn=____________.

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简答题(综合题) 本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,

(i)列出所有可能的抽取结果;(ii)求抽取的2所学校均为小学的概率。

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1

18.如图,在三棱柱中,侧棱底面, 的中点, .

(1)求证:平面

(2)若,求三棱锥的体积。

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1

19. 已知在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量

(1)求角B的大小;

(2)若角B为锐角,,求实数b的值。

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1

20.已知递增等比数列满足,数列满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列的通项公式,求数列的前项和

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1

21.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.   (Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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1

22.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右项点D(2,0),设点

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值。

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