文科数学厦门市2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.等差数列的前项和为，且则公差等于（）

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1.集合，若，则实数的值为（）

A或

C或

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4. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）

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５．对某校400名学生的体重（单位：Ｋｇ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为（）

A300

B100

C60

D20

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3.已知向量，若，则等于（）

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6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A－5

B－4

C－2

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7．已知函数的一部分图象如下图所示，若，则（）

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9.函数的零点所在的区间为（）

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10．设集合，在S上定义运算其中为被4除的余数，=0，1，2，3，则使关系式成立的有序数（）的组数为（）

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8.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是（）

A①②

B②③

C①④

D③④

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填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中横线上。

11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

．

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13．若一个底面为正三角形的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

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14.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）

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12．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）

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15.已知，则的最小值是（）

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16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________．

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简答题（综合题）本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求抽取的2所学校均为小学的概率。

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18.如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点, .

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积。

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19．已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，

（1）求角B的大小；

（2）若角B为锐角，，求实数b的值。

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20.已知递增等比数列满足，，数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项公式，求数列的前项和

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21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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22．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。

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