单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
8.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填写在题中横线上。
1
16.对一个边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图①所示的几何图形,其面积S1=;第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推,到第n步,所得图形的面积
.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n步,所得几何体的体积Vn=____________.
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
(i)列出所有可能的抽取结果;(ii)求抽取的2所学校均为小学的概率。
分值: 12分
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1
21.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
分值: 12分
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1
22.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右项点D(2,0),设点
。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值。
分值: 12分
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