• 文科数学 文昌市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.复数(       )

A

B

C

D

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1

1.集合,则(       )

A

B

C

D

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1

3.已知向量,,则(       )

A

B

C5

D25

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1

4.函数处导数存在,若的极值点则(       )

A的充分必要条件

B的充分条件,但不是的必要条件

C的必要条件,但不是 的充分条件

D既不是的充分条件,也不是的必要条件

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1

6.设 则(       )

A

B

C

D

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1

5.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则(       )

A

B

C

D

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1

7.已知ω>0,0<φ<π,直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(       )

A

B

C

D

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1

8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(       )

Aπ

B

C

D

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1

10.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是(       )

A3

B4

C5

D6

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1

9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(       )

A

B

C

D

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1

11.设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=(       )

A

B12

C6

D

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1

12.函数上单调,则a的取值范围是(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数在区间上的最大值是__________。

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1

14.设不等式组  ,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________。

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1

16.在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当取最大值,则的取值范围__________。

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1

15.设x,y满足的约束条件,则的最大值为__________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.

(1) 求an

(2) 设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn

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1

18.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:

(1)估计该校男生的人数;

(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;

(3) 从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

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1

20. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交与不同的两点M,N

(1)求椭圆C的方程

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

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1

21.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是

(I)求函数的解析式;

(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°。

(1)求证:PC⊥BC;

(2)求点A到平面PBC的距离。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选做题:请在第22、23、24题中任选一题做答.

22.如图,已知AB是的直径,C、D是上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

(1)求证:C是弧BD的中点;

(2)求证:BF=FG.

23.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线相交于A、B两点.

(1)把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;

(2)求弦AB的长度. 

24.已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

22.如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

(1) 求证:C是弧BD的中点;

(2) 求证:BF=FG.

23.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(ρ∈R),曲线C1、C2相交于A、B两点.

(1) 把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;

(2) 求弦AB的长度.

24.已知函数

(1) 若不等式≤3的解集为-1≤,求实数的值;

(2) 在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

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