文科数学成都市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．若则一定有（）

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7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）

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8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i的最大值为（）

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10．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（）

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1．已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（）

A{-1,0}

B{0,1}

C{-2,-1,0,1,}

D{-1,0,1,2}

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2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移1个单位长度

D向右平移1个单位长度

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3．已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（）

C-1

D-2

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5．若是的对称轴，则的初相是（）

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6．已知数列的前项和，则数列（）

A一定是等差数列

B一定是等比数列

C或者是等差数列，或者是等比数列

D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

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9．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12．已知函数则满足不等式的取值范围是。

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13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。

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11．等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为。

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15．已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数是周期函数；

②函数在[0,2]上是减

函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的

最大值是4；

④当时，函数有4个零点；

⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。

其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）。

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14．已知函数，则=。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。

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20．已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

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17．已知向量。

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。

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16．已知数列是等差数列，是等比数列，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列中，，求数列的前n项和Sn。

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19．从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率。

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21．设函数，其中。

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。

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