• 文科数学 成都市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={},集合B为整数集,则AB=(   )

A{-1,0}

B{0,1}

C{-2,-1,0,1,}

D{-1,0,1,2}

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1

2.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点(   )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移1个单位长度

D向右平移1个单位长度

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1

3.已知,其中是虚数单位,那么实数的值为(   )

A1

B2

C-1

D-2

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1

4.若则一定有(   )

A

B

C

D

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1

5.若的对称轴,则的初相是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知数列的前项和,则数列(   )

A一定是等差数列

B一定是等比数列

C或者是等差数列,或者是等比数列

D既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

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1

7.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(   )

A

B

C

D

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1

8.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 37,则输入的整数i的最大值为(   )

A3

B4

C5

D6

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1

10.如图所示,等边△ABC的边长为2,D为AC中点,且△ADE也是等边三角形,在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中,的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

9.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=。若A={1,2}B=,且A*B=1,设实数的所有可能取值集合是S,则C(S)=(   )

A4

B3

C2

D1

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知函数则满足不等式的取值范围是

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1

13.已知直线l过点,且与曲线相切,则直线的方程为

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1

11.等比数列的前项和为,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则数列的公比为

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1

15.已知函数的定义域为[],部分对应值如下表:

   

的导函数的图象如图所示,下列关于的命题:

①函数是周期函数;

②函数在[0,2]上是减

函数;

③如果当时,的最大值是2,那么

最大值是4;

④当时,函数有4个零点;

⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。

其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)。

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1

14.已知函数,则=

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量

(1)求的最小正周期和单调减区间;

(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值。

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1

16.已知数列是等差数列,是等比数列,

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列中,,求数列的前n项和Sn

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1

18.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形。

(1)求证:平面DEC⊥平面BDE;

(2)求二面角C—BE—D的余弦值。

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1

19.从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一个球,记下它上面的数字,放回后再取出一个球,记下它上面的数字,然后把两球上的数字相加,求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率。

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1

20.已知数列满足,前n项和为Sn,Sn=

(1)求证:是等比数列;

(2)记,当时是否存在正整数n,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数,其中

(1)若,求在[1,4]上的最值;

(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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