文科数学 2018年高三黑龙江省第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知i为虚数单位,复数z满足,则z =

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在等差数列中,,则(    )

A7

B8

C9

D10

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(  )

Ax0∈ (0,+∞),ln x0≠x0-1

Bx0∉(0,+∞),ln x0=x0-1

Cx∈(0,+∞),ln xx-1

Dx∉(0,+∞),ln xx-1

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,  则△ABC的形状为(B)

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不确定

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

己知集合,则=

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在等比数列中,已知,则(  )

A1

B3

C±1

D±3

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

下面四个推理中,属于演绎推理的是(  )

A. 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72015的末两位数字为43

B. 观察,可得偶函数的导函数为奇函数

C. 在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积之比为1:8

D. 已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应

AA

BB

CC

DD

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知a为函数的极小值点,则a=(C)

A-4

B-2

C2

D4

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数的部分图像如图所示,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数在区间上单调递增,则实数b的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx-2在x=1处有极值,则ab的最大值是(  )

A2

B3

C6

D9

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,则abc的大小关系为(  )

Aabc 

B acb   

C bac   

D bca

正确答案

A
填空题 本大题共9小题,每小题12分,共108分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 12分

中,已知

(1)求角A;

(2)若BC=2,△ABC的面积是,求AB

正确答案

(1)

(2)AB=BC=2

解析

(1)由A+B+C=π,得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,                       -------------2分

因为sinB≠0,                                                           -------------3分

所以cosA=,                                                           -------------4分

又因为A∈(0,π),                                                     -------------5分

所以;                                                             -------------6分

(2)由余弦定理,得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=22,①                         -------------8分

因为△ABC的面积为S△ABC=,所以AB•AC=4,②             -------------10分

由①、②组成方程组,解得AB=BC=2.                                      -------------12分

1
题型:填空题
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分值: 12分

已知函数,将其所有零点按从小到大的顺序排列,构成数列

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,求数列的前n项和

正确答案

(1)由,得,又,所以

从小到大排列,得               -------------4分

(2)由已知

所以,

            -------------8分

所以,

所以            -------------12分

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知函数,则不等式的解集是       

正确答案

    

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知中,,则角

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知实数x,y满足不等式组,且z = y - 2x的最小值为-2 ,则实数m=

正确答案

6

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知,则         

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 12分

已知函数f(x)=sin 2x-cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值;

(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变),再把所得图像上的所有点向上平移个单位,得到函数g(x)的图像,当时,求g(x)的值域.

正确答案

解析

(1)f(x)=sin 2x-cos2x=sin 2x-(1+cos 2x)

=sin 2x-cos 2x-=sin(2x-)-,                             -------------4分

因此f(x)的最小正周期为π,最小值为-.                              -------------6分

(2)由条件可知g(x)=sin(x-).                                          -------------8分

时,有x-∈(,),从而sin(x-)∈

g(x)在区间上的值域是.                                     -------------12分

1
题型:填空题
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分值: 12分

已知函数

(1)求的最小值;

(2)求证:x>0时,

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 10分

选修4-4  坐标系与参数方程

(本题10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数)

(1)求曲线C的普通方程;

(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为,已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.

正确答案

解析

(1)曲线C的参数方程为(α为参数),

x,y平方相加可得:x2+y2=2,①             -------------5分

(2)直线l方程为ρsin(﹣θ)+1=0化为普通方程为:x﹣y+1=0,②

则圆心(0,0)到直线l的距离为

所以         -------------10分

简答题(综合题) 本大题共22分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数

(1)当时,求函数的单调区间.

(2)当时,不等式上恒成立,求k的最大值.

正确答案

解析

(1)∵a=2,∴f(x)=2x+xlnx,定义域为(0,+∞),

∴f′(x)=3+lnx,由f′(x)>0得到x>e﹣3,由f′(x)<0得到x<e﹣3,

∴函数f(x)=2x+xlnx的增区间为(e﹣3,+∞),减区间为(0,e﹣3).      -------------4分

(2)当x>1时,x﹣1>0,故不等式k(x﹣1)<f(x)⇔k<

即k<对任意x>1恒成立.                                   -------------6分

令g(x)=,则g′(x)=

令h(x)=x﹣lnx﹣2(x>1),

则h′(x)=1﹣=>0⇒h(x)在(1,+∞)上单增.

∵h(3)=1﹣ln3<0,h(4)=2﹣ln4>0,

∴存在x0∈(3,4)使h(x0)=0,

即当1<x<x0时,h(x)<0,即g′(x)<0,

当x>x0时,h(x)>0,即g′(x)>0,

∴g(x)在(1,x0)上单减,在(x0,+∞)上单增.                   -------------10分

令h(x0)=x0﹣lnx0﹣2=0,即lnx0=x0﹣2,

g(x)min=g(x0)===x0∈(3,4),

∴k<g(x)min=x0且k∈Z,

即kmax=3.                                                        -------------12分

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-5  不等式选讲

(本题10分)已知函数f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.

(1)求m

(2)若abc∈(0,+∞),a2+2b2+c2=2m,求abbc的最大值.

参考答案及评分标准

正确答案

解:(1)当x≤-1时,f(x)=3+x≤2;

当-1<x<1时,f(x)=-1-3x<2;

x≥1时,f(x)=-x-3≤-4.

故当x=-1时,f(x)取得最大值2,即m=2.    -------------5分

(2)因为a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2ab+2bc=2(abbc),

当且仅当abc=1时取等号,

所以abbc≤=2,即abbc的最大值为2.    -------------10分

g

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