文科数学 2018年高三黑龙江省第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

己知集合,则=

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已知i为虚数单位，复数z满足，则z =

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下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　）

A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43

B. 观察，可得偶函数的导函数为奇函数

C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8

D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应

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在等差数列中，，,则（）

D10

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在等比数列中，已知，则（　　）

C±1

D±3

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命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)

A∃x0∈ (0，＋∞)，ln x0≠x0－1

B∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

C∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1

D∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为(B)

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不确定

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已知a为函数的极小值点，则a=（C）

A-4

B-2

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已知函数的部分图像如图所示，则（）

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已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（）

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已知，则a，b，c的大小关系为（　　）

Aa＜b＜c

B a＜c＜b

C b＜a＜c

D b＜c＜a

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若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是(　　)

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填空题本大题共9小题，每小题5分，共45分。把答案填写在题中横线上。

已知函数，则不等式的解集是　　．

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已知中，，，则角

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已知，则

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在中，已知．

（1）求角A；

（2）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．

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已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当时，求g(x)的值域．

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已知实数x,y满足不等式组，且z = y - 2x的最小值为-2 ,则实数m=

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已知函数，将其所有零点按从小到大的顺序排列，构成数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和

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已知函数．

（1）求的最小值；

（2）求证：x＞0时，．

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选修4-4 坐标系与参数方程

(本题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）

（1）求曲线C的普通方程；

（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

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简答题（综合题）本大题共22分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间．

（2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．

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选修4-5 不等式选讲

(本题10分)已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

参考答案及评分标准

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