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已知i为虚数单位，复数z满足
A
B
C
D
正确答案
在等差数列
正确答案
命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
正确答案
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
正确答案
己知集合
A
B
C
D
正确答案
在等比数列
正确答案
下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）
A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43
B. 观察
C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8
D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应
正确答案
已知a为函数
正确答案
已知函数
A
B
C
D
正确答案
已知函数
A
B
C
D
正确答案
若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是( )
正确答案
已知
正确答案
在
（1）求角A；
（2）若BC=2，△ABC的面积是
正确答案
(1)
(2)AB=BC=2
解析
（1）由A+B+C=π，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB， -------------2分
因为sinB≠0， -------------3分
所以cosA=
又因为A∈（0，π）， -------------5分
所以
（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=22，① -------------8分
因为△ABC的面积为S△ABC=
由①、②组成方程组，解得AB=BC=2． -------------12分
已知函数
（1）求数列
（2）若数列
正确答案
（1）由
从小到大排列，得
（2）由已知
所以，
所以，
所以
已知函数
正确答案
已知
正确答案
已知实数x,y满足不等式组
正确答案
6
已知
正确答案
已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.
(1)求f(x)的周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当
正确答案
解析
(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x－＝sin（2x－）－， -------------4分
因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－. -------------6分
(2)由条件可知g(x)＝sin（x－）. -------------8分
当
故g(x)在区间
已知函数
（1）求
（2）求证：x＞0时，
正确答案
选修4-4 坐标系与参数方程
(本题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（1）求曲线C的普通方程；
（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为
正确答案
解析
（1）曲线C的参数方程为
x，y平方相加可得：x2+y2=2，① -------------5分
（2）直线l方程为
则圆心（0,0）到直线l的距离为
所以
已知函数
（1）当
（2）当
正确答案
解析
（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，
∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）． -------------4分
（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜
即k＜
令g（x）=
令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则h′（x）=1﹣
∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，
∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，
即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，
当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，
∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增． -------------10分
令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，
g（x）min=g（x0）=
∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，
即kmax=3． -------------12分
选修4-5 不等式选讲
(本题10分)已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.
(1)求m；
(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．
参考答案及评分标准
正确答案
解：(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；
当－1<x<1时，f(x)＝－1－3x<2；
当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4.
故当x＝－1时，f(x)取得最大值2，即m＝2. -------------5分
(2)因为a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，
当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，
所以ab＋bc≤＝2，即ab＋bc的最大值为2. -------------10分
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