文科数学青岛市2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．的值为（）

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6．已知平面向量，且//，则=（）

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2．命题“，”的否定是（）

A，

B，

C，

D，

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4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）

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7．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）

A11

B10

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8．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）

A16

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9．设函数，若，，则函数的零点的个数是（）

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10．设集合，，若动点，则的取值范围是（）

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5．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）

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3．已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）

A加法

B除法

C乘法

D减法

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

12．定义运算，复数z满足，则复数 __________

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11．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P 到坐标原点O的距离____________

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13．已知，，则______

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14．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_____________

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15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为______________

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16．四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=________

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17．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式______

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简答题（综合题）本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值

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21．已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心

（1）若外接圆O的半径，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值。（注：，，且）

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18．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的值

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20．已知数列的前项和为，且

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式

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22．已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；

（3）设函数，，，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值

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