文科数学 热门试卷

证明：由正弦定理：，

∴，∴．

又∵∴，即a+b=2c，a=2b，所以；

所以，所以A为钝角；

故为钝角三角形．

解：因为∴．

又∴∴．

又，所以∴．

证明：法一：如图，过点F作FM//PA交AB于点M，

取AC的中点N，连接MN，EN．

∵点E为CD的中点，∴．

又∴，∴，所以四边形MFEN为平行四边形，∴;∵平面ABC，平面ABC，∴平面ABC．

法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE//AC，GF//AB，

因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，

所以EF//平面ABC．

解：∵平面ABC，∴．

又∴平面PAB．

又∴，∴．

记点P到平面BCD的距离为d，则

∴，∴.

所以，点P到平面BCD的距离为．

由茎叶图可得：

由列联表可得：．

所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．

购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，

所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，

其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为．

由题知，所以抛物线方程为．

设切线方程为：；

令y=0，解得，所以切线与x轴的交点为，

圆心(2，0)到切线的距离为，

∴，整理得：．

设两条切线的斜率分别为，则，

∴

记，则．

∵，∴在上单增，

∴，∴，

∴面积的最小值为．

∵∴∴，

∴，记∴，

当x<0时，单减；当x>0时，单增；

∴，故恒成立；

所以在上单调递增．

由题知∵，令∴；

当时，∴在上单增，∴．

当即时，恒成立，即∴在上单增，

∴，所以．

当即时，∵在上单增，且，

当时，，

∴使，即．

当时，，即单减；

当时，，即单增．

∴，

∴，由∴．

记，∴∴在上单调递增，

∴∴．

综上，．

由题意知，曲线的参数方程为(为参数)，

∴曲线的普通方程为，

∴曲线的极坐标方程为．

设点，的极坐标分别为，，

则由可得的极坐标为．

由可得的极坐标为．

∵，∴，

又到直线的距离为，∴．