• 文科数学 昆明市2017年高三第二次调研测试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,若,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1-60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知3号、33号、48号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为(    )

A28

B23

C18

D13

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1

7.已知函数,则下列说法正确的是(   )

A的图象关于直线对称

B的周期为

C,则

D在区间上单调递减

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1

6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的分别为,若,根据该算法计算当时多项式的值,则输出的结果为(   )

A248

B258

C268

D278

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1

5.下列说法正确的是(   )

A”是“”的充分不必要条件

B命题“”的否定是“

C命题“若,则”的逆命题为真命题

D命题“若,则”为真命题

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1

4.已知满足,则目标函数的最小值是(    )

A4

B6

C8

D10

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1

8.在棱长为2的正方体中任取一点,则满足的概率为(    )

A

B

C

D

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1

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A8

B

C

D4

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1

10.已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图象经过区域,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.四面体的四个顶点都在球的球面上,,且平面平面,则球的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

11.椭圆为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点为椭圆上一点,,且成等比数列,则椭圆的离心率为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.点是圆上的动点,点为坐标原点,则面积的最小值是         

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1

13.已知函数,若,则实数的取值范围是         

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1

15.已知数列满足,则该数列的前20项和为         

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1

16.抛物线上一点到抛物线准线的距离为,点关于轴的对称点为为坐标原点,的内切圆与切于点,点为内切圆上任意一点,则的取值范围为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角的对边分别为,已知

17.证明:为钝角三角形;

18.若的面积为,求的值.

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1

已知抛物线,圆,圆心到抛物线准线的距离为3,点是抛物线在第一象限上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.

23.求抛物线的方程;

24.求面积的最小值.

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1

如图,三棱锥中,平面的中点,的中点,点上,.

21.证明:平面

22.若,求点到平面的距离.

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1

某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.

19.根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?

附:.

20.从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.

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1

已知函数.

25.若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间;

26.若时,恒成立,求实数的取值范围.

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1

在直角坐标系中,将曲线为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线;以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

27.求曲线的极坐标方程;

28.已知点,直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为,与曲线的交点为,求的面积.

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1

已知函数.

29.求的图象与轴围成的三角形面积;

30.设,若对恒有成立,求实数的取值范围.

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