文科数学潮州市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．（　　）

正确答案

解析

，故选B.

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

5．已知向量，，若，则（　　）

正确答案

解析

，，即，所以，即，故选B.

知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

分值: 5分

7．如果，那么（）

正确答案

解析

，故选D.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

1．已知,，则（　　）

正确答案

解析

，，，故选A.

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．设、是简单命题，则“或是假命题” 是 “非为真命题”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D非充分非必要条件

正确答案

解析

试题分析：方面，“非”为真命题，只能说明命题为假命题，不能保证命题的真假性，从而命题“或”的真假性不确定，故“或是假命题” 是 “非为真命题”的充分而不必要条件，故选A.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

8．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

，令，则为直线在轴上的截距，作出不等式组所表示的平面区域如下图所示，作直线，当直线经过平面区域内的点，此时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过平面区域内的点，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，

故选C.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．下列说法，正确的是（）

A对于函数，因为，所以函数在区间内必有零点

B对于函数，因为，所以函数在区间内没有零点

C对于函数，因为，所以函数在区间内必有零点

D对于函数，因为，所以函数在区间内有唯一零点

正确答案

解析

函数的图象在区间不是连续的，另一方面，当，，当时，，故函数在区间内无零点，故选项A错误；令，可得或，故在区间内有两个零点，选项B错误；由于函数的图象在区间内连续，且，所以函数在区间内必有零点，选项C正确；对于函数，因为，所以函数在区间内有零点，另一方面，令，即，即，解得，或，即函数在区间内有三个零点，选项D错误，综上所述，选C.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）

正确答案

解析

令，得，即，即，若函数与在上是“关联函数”，则问题转化为直线与曲线在区间上有两个交点，在同一坐标系中作出直线与曲线在区间图象，由图象知，当时，直线与曲线在区间上有两个交点，故选A.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的单调递增区间是（）

正确答案

解析

，，令，即，解得，故函数的单调递增区间为，故选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的定义域是（）

正确答案

解析

自变量满足，解得且，故函数的定义域是，故选C.

知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

17．已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）若为锐角，且，求的值.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20.．已知函数.

（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；

（2）求函数在上的最小值；

（3）试证明：.

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

15.设数列满足:,,.

（1）求的通项公式及前项和;

（2）已知是等差数列,为前项和,且,,求.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

16.已知函数满足

（1）求常数c的值；

（2）解不等式

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 14分

18．设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，

终边经过点，且.

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

19.．设函数（其中），且方程的两个根分别为、.

（1）当且曲线过原点时，求的解析式；

（2）若在无极值点，求的取值范围.

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．在中，若，，，则的大小为_________.

正确答案

解析

由正弦定理的，，，故，因此.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

12．如果等差数列中，，那么的值为_______。

正确答案

解析

，.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数的图象为，则下列说法：

①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．

其中正确的说法的序号为____________。

正确答案

②③

解析

，故图象不关于点对称，命题①错误；

，函数取到最小值，故图象关于直线对称，命题②正确；

当，，故函数在区间内是增函数，命题③正确；

将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，而不是曲线，故命题④错误.

综上所述，正确的命题序号是②③.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数在时取得最小值，则__________.

正确答案

解析

当，时，由基本不等式得，当且仅当，即当时，函数取最小值，即.

知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

解析

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