文科数学 热门试卷

17．如图：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上。

（1）求证：BC⊥A1D；

（2）求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值。

19．工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为，(c为常数，且0<c<6).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.

（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量(万件)的函数；

（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)

20．已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N*)是首项为m2，公比为m的等比数列。

（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；

（3）若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由。

16．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间。

18．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。