• 文科数学 长沙市2010年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数所对应的点在(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.设集合A=,m=sin20°,则下列关系中正确的是(    )

Am⊆A

Bm∉A

C

D

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1

3.设命题p:∀x∈R,|x|≥x;q:∃x∈R=0.则下列判断正确的是(    )

Ap假q真

Bp真q假

Cp真q真

Dp假q假

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1

4.下列函数中,既是周期为π的周期函数又是偶函数的是(    )

Ay=10x

By=tanx

Cy=sin2x

Dy=|cosx

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1

5.某公司2005~2010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如下表所示:

根据统计资料,则(    )

A利润中位数是16,x与y有正线性相关关系

B利润中位数是18,x与y有负线性相关关系

C利润中位数是17,x与y有正线性相关关系

D利润中位数是17,x与y有负线性相关关系

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1

6.双曲线=1(a,b>0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=3相切,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D6

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1

7.设函数在区间内有零点,则实数a的取值范围是(    )

A(0,+∞)

B(-∞,1]

C[1,+∞)

D[2,+∞)

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1

8.定义设实数x,y满足约束条件,则的取值范围为(      )

A[-2,]

B[-,-]

C[-2,3]

D[-3,]

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.在极坐标系中,A(1,)、B(2,)两点的距离为___________。

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1

10.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若ab,则等于___________。

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1

11.一空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是___________cm3.

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1

12.若{an}为等差数列,Sn是其前n项和.且S11___________;则tana6的值为___________。

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1

13.直线l:x-y=0与椭圆+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积最大值为___________。

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1

14.直线l:与曲线 (φ为参数,a>0)有两个公共点A,B,且,则实数a的值为___________;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________。

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1

15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点为函数y=f(x)的“拐点”。有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,求:

(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为___________;

(2)若函数,则=___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数f(x)=asinx+bcos(x-)的图象经过点(),(,0).

(1)求实数a,b的值;

(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间。

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1

17.如图:在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,过点A1作A1O⊥平面BCD,垂足O恰好落在CD上。

(1)求证:BC⊥A1D;

(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值。

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1

18.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;

(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。

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1

19.工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为,(c为常数,且0<c<6).已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.

(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量(万件)的函数;

(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=×100%)

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1

20.已知f(x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f(a1),f(a2),…,f(an)…(n∈N*)是首项为m2,公比为m的等比数列。

(1)求证:数列{an}是等差数列;

(2)若bn=an·f(an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=2时,求Sn

(3)若cn=f(an)lgf(an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知动圆G过点F(,0),且与直线相切,动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2).

(1)求曲线E的方程;

(2)已知(O为坐标原点),探究直线AB是否恒过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过,请说明理由。

(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C,其中x1≠x2且x1+x2=4.求△ABC面积的最大值。

分值: 13分 查看题目解析 >
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