文科数学长沙市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）

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5．已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为（）

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8．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则（）

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1．已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）

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2．若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（）

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6．已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是（）

A20

B18

C16

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7．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是（）

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10．在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为（）

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4．已知，且，则（）

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9．函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则（）

D无法比较

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题是_____________（填序号）

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11．已知数列的前项和，则其通项公式____________。

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13．已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________。

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14．已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________。

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15．定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：

①

②，

③，

④。

其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

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19．已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求证：。

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16．已知函数的图像的一部分如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小正周期和最值。

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18．已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

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20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

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21．已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：。

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