文科数学长沙市2015年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）

正确答案

解析

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知识点

平行投影及平行投影作图法与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

8．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则（）

正确答案

解析

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知识点

直线与抛物线的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

分值: 5分

2．若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

6．已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是（）

A20

B18

C16

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

7．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是（）

正确答案

解析

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知识点

直线与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

10．在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量的综合题

题型：单选题

分值: 5分

4．已知，且，则（）

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值

题型：单选题

分值: 5分

9．函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则（）

D无法比较

正确答案

解析

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题是_____________（填序号）

正确答案

①②③

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 5分

11．已知数列的前项和，则其通项公式____________。

正确答案

2n-10

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 5分

13．已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________。

正确答案

k≤-5或k≥1

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知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：填空题

分值: 5分

14．已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

分值: 5分

15．定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：

①

②，

③，

④。

其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）

正确答案

①①

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知识点

导数的运算

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

19．已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求证：。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数的图像的一部分如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小正周期和最值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

18．已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

正确答案

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知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

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