• 文科数学 长沙市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.  已知集合,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则的取值范围是(     )

A

B

C

DR

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是(     )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

4.已知,且,则(     )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

5.已知,定义域为,任意,点组成的图形为正方形,则实数的值为(     )

A

B

C

D

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1

6.已知内的一点,且,若的面积分别为,则的最小值是(     )

A20

B18

C16

D9

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1

7.一束光线从点出发,经轴反射到圆上的最短路程是(     )

A

B

C4

D5

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1

8.已知直线与抛物线相交于两点,的焦点,若,则(     )

A

B

C

D

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1

9.函数的导函数是,若对任意的,都有成立,则(     )

A

B

C

D无法比较

分值: 5分 查看题目解析 >
1

10.在平面直角坐标系中,点,对于某个正实数,存在函数,使得(为常数),这里点的坐标分别为,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知数列的前项和,则其通项公式____________。

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1

12.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:

其中真命题是_____________(填序号)

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1

13.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围为________________。

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1

14.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是__________。

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1

15.定义在区间上的函数是函数的导数,如果,使得,则称上的“中值点”。下列函数:

其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________(请写出你认为正确的所有结论的序号)

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的图像的一部分如图所示。

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的最小正周期和最值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且

(1)求证:;

(2)设的中点为,求证:;

(3)设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点。

(1)求证:的面积为定值;

(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知为等差数列,且,数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数列的前项和,求证:

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点满足,且的面积为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数

(1) 求函数的单调区间;

(2) 若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;

(3) 求证:

分值: 13分 查看题目解析 >
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