文科数学福州市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合，且，则实数a的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

5．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）

A异面直线AD与CB1所成角为

B异面直线AC1与BD所成角为

C平面CB1D1

DBD//平面CB1D1

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7．若是偶函数，且当时，，则的解集是（）

A（-1，0）

D（0，2）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．函数的图象是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则的一个充分条件是（）

正确答案

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知识点

充分条件直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

10．已知A，B，C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一个定点，P是平面ABC内的一个动点，若（其中），则点P的轨迹一定经过的（）

A外心

B内心

C重心

D垂心

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

12．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意，都有成立，则正整数k=（）

A22

B21

C20

D19

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

11．设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）

正确答案

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知识点

导数的运算函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

正确答案

6π

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

13．已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为（）

正确答案

-3

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

15．定义在R上的函数满足，则的值为（）

正确答案

-1

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

16．给出下列命题：

①命题“若，则”为真命题；

②函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点；

③不等式的解集为；

④函数的最小值为3

其中正确的序号是（）（把你认为正确命题的序号都填上）

正确答案

①②

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知识点

命题的真假判断与应用函数零点的判断和求解其它不等式的解法利用基本不等式求最值

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．从某学校高三年级800我学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组，……，第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图。

（1）根据已知条件填写下面的表格：

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

正确答案

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知识点

古典概型的概率频率分布表

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在中，已知为BC边上一点。

（1）若AD=2，，求CD的长；

（2）若AB=AD，试求的周长的最大值。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理的应用三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：简答题

分值: 12分

17．设是公比的等比数列，为其前n项和，且构成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

20．在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）。

（1）求证：BF//平面ACD；

（2）求多面体ADFCBE的体积。

正确答案

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组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于A，B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数的图象在点处的切线方程为。

（1）用a表示出b，c；

（2）若上恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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