• 理科数学 2018年高三湖北省一模试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.

选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

已知复数,则下列命题中正确的个数为

    ②    ③的虚部为    ④在复平面上对应点在第一象限

A1

B2

C3

D4

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2.下列函数为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是

A

B

C

D

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1

3.已知集合,集合,则集合

A

B

C

D

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1

4.下列说法正确的是

A,若,则”是真命题

B在同一坐标系中,函数的图象关于轴对称.

C命题“,使得”的否定是“,都有

D,“ ”是“”的充分不必要条件

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5.如图,在中,上的一点,

,则实数的值为

A

B

C1

D3

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1

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹=尺,一丈=尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织尺,一月织了七匹三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有天,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为

A

B

C

D

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1

9.已知函数的部分图像如所示,为了得到的图像需将的图像

A向右平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向左平移个单位长度

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7.若,则的值为

A

B

C

D

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8.某食品的保鲜时间(单位:小时)与储存温度(单位:)满足函数关系为自然对数的底数,为常数),若该食品在0的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是小时,则该食品在的保鲜时间是(  )小时.

A

B

C

D

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1

10.已知定义在上的偶函数,满足,且时,,则方程在区间[]上根的个数是

A

B

C

D

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1

12.设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是

A

B

C

D

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11.在中,的中点,,若,则的夹角的余弦值为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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13.函数的单调递增区间是________.

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14.已知向量,且,则        

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15.已知数列的通项公式为,当 取得最大值时,的值为_________.

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16.若函数满足(其中),则称函数为“中心对称函数”,称点为函数的“中心点”.现有如下命题:

①函数是“中心对称函数”;

②若“中心对称函数”上的“中心点”为,则函数上的奇函数;

③函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为

④函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为

其中正确的命题是___  _____.(写出所有正确命题的序号)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18.(本小题满分12分)

已知函数().

(Ⅰ)当时,若方程=0有解,求实数的取值范围;

(Ⅱ)试讨论的奇偶性.

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17.(本小题满分10分)

已知向量,函数

(Ⅰ)求的对称中心;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值.

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19.(本小题满分12分)

已知数列为数列的前项和,且满足).

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)试问能否为等差数列,请说明理由;

(III)若数列的通项公式为,令的前项的和,求

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20.(本小题满分12分)

已知函数为自然对数的底数).

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若,函数上为增函数,求实数的取值范围.

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21.(本小题满分12分)

如图所示,某住宅小区一侧有一块三角形空地,其中

.物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖,其中都在边上(不与重合,之间),且

(Ⅰ)若在距离处,求点之间的距离;

(Ⅱ)为节省投入资金,三角形人工湖的面积要尽可能小.试确定的位置,使的面积最小,并求出最小面积.

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22.(本小题满分12分)

已知数列满足

(Ⅰ)设,证明:

(Ⅱ)证明:为自然对数底数);

(Ⅲ)设 ,,试比较与的大小关系,并说明理由.

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