理科数学 热门试卷

19、(本小题满分12分)

（Ⅰ）当时，，

当时，由，得：，则，

综上，是公比为2，首项为2的等比数列，；………………3分

（Ⅱ）是等差数列，理由如下：

∵，∴，∵，∴

综上，是公差为1，首项为1的等差数列，且；…7分

（Ⅲ）令

①-②，得：

   所以．                        ……………… ………12分

（Ⅰ）由＝＝－，∴＝＝．

∵，∴≥．        ……………………………………6分

（Ⅱ）依题意得定义域为,关于原点对称

∵＋，－，

令，得＝，即＝，

∴对一切恒成立．

∴时，此时函数是偶函数……………………9分

∵，∴函数不是奇函数，

综上，当时，函数是偶函数；当时，函数是非奇非偶函数．                                                         …………12分

（I）因为=

=

=                                   ………4分

所以的对称中心为                  ……………5分

（II）由（I）得，==，           …………7分

因为，所以，

所以当时，即时，的最大值是；

当时，即时，的最小值是．          …………10分

20．（本小题满分12分)

（Ⅰ）函数的定义域为，．

当时，，∴在上为增函数；

当时，由得，

当时，，∴函数在上为减函数，

当时，，∴函数在上为增函数……4分

（Ⅱ）当时，，

∵在上为增函数；∴在上恒成立，即在上恒成立，                 …………………………6分

令，，则，

令，在上恒成立，

即在上为增函数，即，

∴，即在上为增函数，∴，

∴，所以实数的取值范围是．   ………………12分

即证：，

即证：，

设，，

∵当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

∴（当且仅当时等号成立），

即时，有，

∴，

∴       ……………………………4分

（用数学归纳法给分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当且时，有，

即当且时，有，

因为，所以 ，

即                    ………………………………………8分

（Ⅲ），理由如下：

解法一：由（Ⅱ）知：

，

设 ，因为，

，

所以   ………………12分