• 文科数学 2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.命题“”的否定是_______(要求用数学符号表示)

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2.“”是“”的________条件。

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3.已知向量 __________。 

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4.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为________。

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5.函数上的单调递增区间为________。   

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6.已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是________。

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7.函数在区间上的最大值为,则 __________。

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8.已知等比数列,则其前3项的和的取值范围是______________。

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9.已知实数x,y满足条件,为虚数单位),则|z−5+4i|的最小值是________。

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10.若函数在区间内有且只有一个零点, 那么实数a的取值范围是_________.

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11.将正整数排成下表,则数表中的2008出现在第_______行。

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13.第29届奥运会在北京举行.设数列an=,定义使为整数的数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2008]内的所有奥运吉祥数之和为:_________。

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14.函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值为M(a),则M(a)的最小值是__________。

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12.已知函数是定义在R上的奇函数,当,则不等式的解集是________。

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.设P:关于的不等式2|x|<a的解集为,Q:函数 的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确,求实数a的范围。

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16.已知向量,函数

(1)求的最大值及相应的的值;

(2)若,求的值。

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17.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,上的点,且BF⊥平面ACE。

(1)求证:AE⊥BE;

(2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN//平面DAE。

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18.甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元,

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an, bn, 求an, bn的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年。

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19. 已知函数

(1)求的值域;

(2)设,函数。若对任意,总存在,使。求实数的取值范围。

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20.设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,0<f (x)<1,且对任意的实数x, y∈R,有f(x+y)=f (x)f (y);

(1)求f (0), 并证明:当x∈R时,  f (x)>0;

(2)判断并证明函数f (x)在R上的单调性;

(3)设数列{an}各项都是正数,且满足a1=f (0),  f(an+12-an2)= (n∈N*),

, 是否存在最小的正整数m,使得对任意的n∈N*均有Tn<成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。

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