• 文科数学 长沙市2010年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为,则的值为(    )

A

B0

C1

D

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1

2.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为(    )

A

B

C

D

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1

3.函数的单调减区间是(    )

A

B

C

D

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1

5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则是(    )

A乙胜的概率

B乙不输的概率

C甲胜的概率

D甲不输的概率

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1

6.已知,在正方形内任意取一点,该点在六边形内的概率为(    )

A

B

C

D

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1

4.数列,已知对任意正整数,则 等于(    )

A

B

C

D

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1

7.所在平面内一点,满足,则的(    )

A外心

B内心

C垂心

D重心

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1

8.已知函数的最大值为,最小值为,则的值为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。

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1

11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标,则点落在圆内的概率是_______________。

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1

12.设为常数,若存在,使得,则实数的取值范围是_____________。

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1

13.已知,函数上单调递增,则的最大值为__________。

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1

10.若集合则“”是“”的____________条件。

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1

15.给出下列命题:

①若,则

②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。

③若,则

=的充要条件是

⑤若,则

其中正确的序号是__________

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1

14.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是_________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 已知A,B,C是△ABC的三内角,向量,且

(1)求角A;

(2)若,求

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1

19. 某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对,点落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示。

(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式;

(2)根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式;

(3)在(2)的结论下,用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?

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1

16. 设表示幂函数上是增函数的的集合;Q表示不等式对任意恒成立的的集合。

(1)求

(2)试写出一个解集为的不等式。

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1

21. 已知函数满足;且使成立的实数只有一个。

(I)求函数的表达式;

(II)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出的通项公式;

(III)在(II)的条件下,证明:

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1

17. 请你把“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明你的结论。

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1

20. 已知函数,其中

(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;

(3)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围。

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