文科数学长沙市2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7．是所在平面内一点，满足，则是的（）

A外心

B内心

C垂心

D重心

正确答案

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

4．数列，已知对任意正整数，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

6．已知，在正方形内任意取一点，该点在六边形内的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）

A乙胜的概率

B乙不输的概率

C甲胜的概率

D甲不输的概率

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

2．将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的单调减区间是（）

C及

D及

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的最值

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。

正确答案

或

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在圆内的概率是_______________。

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，函数在上单调递增，则的最大值为__________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．定义的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是_________。

正确答案

②

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

12．设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是_____________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

10．若集合则“”是“”的____________条件。

正确答案

充分不必要

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知识点

交集及其运算充要条件的判定

题型：填空题

分值: 5分

15．给出下列命题：

①若，则；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。

③若，则；

④=的充要条件是且；

⑤若，则

其中正确的序号是__________

正确答案

②④

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用平行向量与共线向量相等向量与相反向量

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知A，B，C是△ABC的三内角，向量，且

（1）求角A；

（2）若，求

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 13分

19．某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；

（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．请你把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值归纳推理不等式的证明

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数满足；且使成立的实数只有一个。

（I）求函数的表达式；

（II）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

（III）在（II）的条件下，证明：

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

16．设表示幂函数在上是增函数的的集合；Q表示不等式对任意恒成立的的集合。

（1）求；

（2）试写出一个解集为的不等式。

正确答案

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知识点

并集及其运算函数单调性的性质不等式恒成立问题

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数，其中。

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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