文科数学 热门试卷

（1）由Sn=2an﹣a1，  当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，

∴an=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1．

由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，

∴2（2a1+1）=a1+4a1，   解得a1=2．

∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为2．

∴an=2n．

（2）由（1）知，∴，

∴

解：（1）由题意得：，即．．．．．．．．．．．．．．4分

解： （2）数学成绩的平均分为：．．．．．．．．．．．8分

解： （3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为．随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

解：（1）

由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，

因为平面平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

解： （2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为，

取的中点，连结，由得：，

由得到的距离为，故，

所以四面体的体积．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

解：（1）设椭圆的焦距为，则，

因为在椭圆上，所以，

因此，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

解： （2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，，的中点为，

由消去，得，

所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由知四边形为平行四边形

而为线段的中点，因此，也为线段的中点，

所以，可得，

又，所以，

因此点不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

解：（1）定义域为，的零点个数与的交点个数，

①时，无交点，②时，有1个交点，③时，无交点．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）时，存在唯一，使，即，

且时，单调递减，

时，单调递增，

∴，

∴当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

证：（1）∵，

∴，∴，

又∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

证： （2）∵，∴，

∵，∴，

由（1）可知：，解得，

∴，∴是的切线，∴，

∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

解：（1）的普通方程为．

可得的参数方程为

（为参数，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆．因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，．

故的直角坐标为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分