• 文科数学 黄冈市2017年高三第一次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知向量,则(    )

A3

B-3

C

D

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1

3.若复数满足,则的共轭复数(    )

A

B

C

D

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1

4.已知函数,若,则实数等于(    )

A

B

C2

D9

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1

5.已知函数,为了得到的图象,则只需将的图象(    )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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1

7.设等差数列的前项和为,且,则(    )

A52

B78

C104

D208

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1

6.下图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法.若输入,则输出的的值为(    )

A0

B11

C22

D88

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1

8.在矩形中,的中点,若为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为(    )

A

B4

C

D5

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1

9.相距两个哨所,听到炮弹爆炸的时间相差,已知声速,则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为(    )

A

B

C

D1

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1

10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是(    )

A

B

C

D

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1

12.定义:如果函数上存在满足,则称函数上的“双中值函数”,已知函数上“双中值函数”,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上6:00---7:00之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6:30---7:30之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动,每天的销量(单位:台)茎叶图如下,则销售量的中位数是 ___________.

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1

14.已知实数满足,则目标函数的最大值为__________.

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1

15.在中,角所对的边分别为.若的面积,则的值为_____________.

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1

16.已知是定义在上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实数满足,则的取值范围是___________.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

数列的前项和满足,且成等差数列.

17.求数列的通项公式;

18.设,求数列的前项和

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1

已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上.

24.求椭圆的标准方程;

25.是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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1

如图,四棱锥中,平面为线段上一点,的中点.

22.证明:

23.求四面体的体积.

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1

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

19.求图中的值;

20.根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

21.现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?

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1

已知函数

26.讨论的导函数的零点的个数;

27.证明:当时,

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图所示,已知相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦相交于点上一点,且

28.求证:

29.若,求的长.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为

30.求的参数方程;

31.设点上,处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数

32.解不等式

33.若不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.

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