文科数学浦东新区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

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预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为_________．

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

6．若关于的不等式仅有负数解，则实数的取值的范围是（）。

正确答案

[1，5/4]

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．设，若对于任意的，都有满足方程，则实数的取值范围为______________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数。给出下列命题：

①必是偶函数；

②当时，的图象必关于直线对称；

③若，则在区间上是增函数；

④有最大值。

其中正确命题的序号是_________。

正确答案

③

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

1．集合，满足，则实数的取值范围是（）。

正确答案

[-2，2]

解析

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

4．已知定义在R上的函数满足，且当时，函数的解析式为百，则当时，函数的解析式为______________________

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

8．二次函数满足，又在上是增函数，且，那么实数的范围是___________

正确答案

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知识点

圆系方程

题型：填空题

分值: 4分

9．已知奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_______

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

10．已知是偶函数，的图像向右平移一个单位后得到一个奇函数，等于_______．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

12．定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解等于_____

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

3．设，则的定义域为________．

正确答案

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知识点

直线与直线垂直的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

2．的展开式中的系数为___________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．（1）已知函数在区间上恒有，求函数的单调递增区间．

（2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

正确答案

（1）设，则当时，有；而此时恒成立，∴，

又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为

（2）

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

19．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

正确答案

设裁员x （）人，可获得的经济效益为y万元，则

当取到最大值；

答：当70a120时，公司应裁员人，经济效益取到最大值

当，公司应裁员50人，经济效益取到最大值

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知识点

利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 18分

22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合；

（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

正确答案

（1）当时，总有，满足①，

当时，

，满足②

（2）若时，

不满足①，所以不是函数；

若时，，

在上是增函数，

，

满足①

由，得，

即，

因为

所以与不同时等于1

当时，

，

综合上述：

（3）根据（2）知：　A=1，考虑定义域，

方程为，

令方程为

由图形可知：

当时，有一解；

当时，有二不同解；

当时，方程无解。

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 16分

20．设（为正常数）。

（1）当时，指出的单调性，并说明理由；

（2）若已知是奇函数，求与的值；

（3）求（2）中函数的值域。

正确答案

（1）减函数；

（2）是奇函数时，，

即对任意实数成立．

化简整理得

这是关于的恒等式，所以

所以（舍）或．

（3），因为，

所以，，

从而；

所以函数的值域为。

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 10分

17．已知函数的反函数为求函数的值域．

正确答案

，值域

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函数的值域及其求法反函数

题型：简答题

分值: 16分

21．已知函数．

（1）当，且时，求证：；

（2）是否存在实数，使得函数的定义域是，值域是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）证明：，

，

情况1：，得，

与条件不符，舍去。

情况2：，即，

又因为，所以，

所以。

（2）情况1：，

函数单调递减，

，

即，

（1）-（2）得，与不符，舍去。

情况2：时，函数单调递增，

，

即，

得。

情况3：时，函数在定义域上的最小值是0，

所以，与已知不符，舍去。

综上，存在实数，

使得的定义域是，值域是。

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指数函数的单调性与特殊点

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

13．设函数与都不是常值函数，定义域都是R．则条件“与同是奇函数或同是偶函数”是“与的积是偶函数”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

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知识点

命题的否定

题型：单选题

分值: 4分

14．函数是定义在上的恒不为零的函数，且对于任意的，都满足，则下列四个结论中，正确的个数是（）

①=0;

②对任意，都有;

③ =1 ;

④若时，有，则在上的单调递减．

A1个

B2个

C3个

D0个

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 4分

15．若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（）

A[0，+）

B[0，）

C[0，1）

D[0，1]

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知识点

函数的值域及其求法

题型：单选题

分值: 4分

16．已知函数．设区间集合，则使成立的实数对有（）

A1个

B3个

C2个

D非以上答案的个数

正确答案

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导数的加法与减法法则

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