• 文科数学 福州市2016年高三第一次模拟考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18.某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
       (Ⅱ)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,得到数据如下表:请你根据已知条件完成下列2×2列联表:

并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

参考数据:

(参考公式:,其中

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17.已知等差数列的前项和为,且
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若,,求数列的前项和

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19.如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点的中点,
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)试在棱上找一点,使得,并说明理由.

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20.已知直线,半径为的圆相切,圆心轴上且在直线的上方.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与圆交于两点(轴上方),问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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22.如图,在直角中,边上异于的一点,以为直径作,分别交于点


(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)若中点,且,求的长.

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1


21.已知函数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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2.若纯虚数满足,则实数(    )

A
A.0

B或1

C

D1

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1

4.已知双曲线的渐近线方程为,且经过点,则该双曲线的标准方程为(    )

A

B

C

D

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1

5.已知函数是偶函数,且,则(    )

A

B1

C

D5

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1

6.已知,且,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

7.设,则“”是“的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

3.在数列中,,则(    )

A

B1

C2

D4

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8.执行如图程序框图,如果输入,那么输出的的值为(    )

A2

B3

C4

D5

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9.函数的部分图像如图所示,则的对称轴为(    )

A

B

C

D

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1

10.设抛物线的焦点为是抛物线上一点,若直线的倾斜角为,则(    )

A

B3

C

D3或8

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11.某几何体的三视图如图所示,则下列数据中不是该几何体的棱长的是(   )


A

B

C

D

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12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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15.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则该球的表面积为    

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16.若的内角满足,则的最小值是   

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13.已知,若,则实数   

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14.若实数满足约束条件的最大值为     

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