文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于概率与统计中的基本问题，难度不大，只要正确掌握公式，计算细心，就能正确得出答案。

（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0．05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0．05=2(人)，记为B1，B2．

从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为

共有10种，

其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有

，

共有6种，

故所求的概率．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，数学尖子生男生60×0．25=15(人)，女生40×0．375=15(人)· 7分

据此可得2×2列联表如下：

假设数学尖子生与性别无关，则

的观测值

因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．

试题分析：本题属于数列的基本运算题，难度不大，只需要用公式直接求出结果即可。（Ⅰ）设等差数列的公差为，则

解得，

所以，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

，

当为奇数时，

；

当为偶数时，

．

综上，（或）

试题分析：本题属于立体几何中线面关系的位置关系的问题，难度不大，只要熟悉了线面关系中平行与垂直的判定和性质定理，即可完成。

（Ⅰ）连结，交于点，连结．

在中，为中点．

又因为为中点，所以．

因为平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）当为棱中点时，，理由如下：

因为在直三棱柱中，，

所以四边形为正方形．

因为为棱中点，是的中点，易证，

所以，

又因为，

所以，故．

因为是正三角形，是的中点，

所以．

因为平面平面平面平面平面，

所以平面

因为平面所以．

因为，平面，

所以平面，

因为平面，所以．

试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。

（Ⅰ）连结，则，

因为为直径，所以，

因为，所以，

所以，

所以四点共圆．

（Ⅱ）由已知为的切线，所以，故，

所以，

因为为中点，所以．

因为四点共圆，所以，

所以．

试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）设圆心，

则（舍去）．

所以圆的标准方程为．

（Ⅱ）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；

当直线斜率存在时，

设直线方程为，

联立圆的方程和直线的方程得，

，

故，

若轴平分，则

．

当点的坐标为时，能使得成立．