文科数学 热门试卷

18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
       （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表：

并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

参考数据：

（参考公式：，其中）

17．已知等差数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．

19．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试在棱上找一点，使得，并说明理由．

22．如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．

（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）若为中点，且，求的长．

20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．