2024年高考真题 文科数学 (全国甲卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设全集,集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

(    )

A

B1

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为(    )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

为等差数列的前项和.若,则(    )

A25

B22

C20

D15

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

执行下面的程序框图,输出的(    )

A21

B34

C55

D89

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

A1

B2

C4

D5

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

曲线在点切线方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知双曲线的离心率为C的一条渐近线与圆交于AB两点,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

A1

B

C2

D3

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知函数.记,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到,则的图象与直线的交点个数为(    )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

为等比数列的前项和.若,则的公比为________.

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 5分

为偶函数,则________.

正确答案

2

1
题型:填空题
|
分值: 5分

xy满足约束条件,设最大值为____________.

正确答案

15

1
题型:填空题
|
分值: 5分

在正方体中,的中点,若该正方体的棱与球的球面有公共点,则球的半径的取值范围是________.

正确答案

简答题(综合题) 本大题共25分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 1分

(1)求

(2)

正确答案

(1)

(2)

1
题型:简答题
|
分值: 1分

如图,在三棱柱中,平面

(1)证明:平面平面

(2)设,求四棱锥的高.

正确答案

(1)证明见解析.

(2)

1
题型:简答题
|
分值: 1分

一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下:

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1

32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2

19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5

(1)计算试验组的样本平均数;

(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表

(ⅱ)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?

附:

正确答案

(1)

(2)(i);列联表见解析,(ii)能

1
题型:简答题
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分值: 1分

已知函数

(1)当时,讨论的单调性;

(2)若,求的取值范围.

正确答案

(1)上单调递减

(2)

1
题型:简答题
|
分值: 1分

已知直线与抛物线交于两点,且

(1)求

正确答案

(1)

(2)

1
题型:简答题
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分值: 10分

选考题:

[选修4-4:坐标系与参数方程]

已知点,直线t为参数),的倾斜角,lx轴正半轴,y轴正半轴分别交于AB两点,且

(1)求

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.

正确答案

(1)

(2)

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选考题:

[选修4-5:不等式选讲]

,函数

(1)求不等式的解集;

(2)若曲线轴所围成的图形的面积为2,求

正确答案

(1)

(2)2

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