• 文科数学 天水市2016年高三第四次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|y=lnx},则A∩B=(    )

A(0,3)

B(0,2)

C(0,1)

D(1,2)

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1

2.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(    )

A

B

C

D

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1

3.

A

B

C

D

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1

4.向量均为非零向量,,则的夹角为(    )

A

B

C

D

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1

5.各项为正的等比数列中,的等比中项为,则的值 为(    )

A4

B3

C2

D1

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1

7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数(    )

A6

B5

C4

D3

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1

8.如右图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )

A

B

C

D

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1

9.定义在上的偶函数满足:,在区间上分别递增和递减,则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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1

10.已知点分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为(    )

A2

B4

C

D

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1

11.函数的部分图象大致为(   )

A

B

C

D

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1

12.一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上,如图,则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.记集合,构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为._____.

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1

14.已知,则的值是________.

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1

15. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于________.

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1

16.数列的通项,其前项和为,则________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分别为五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.

19.求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;

20.若等级分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

21.已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为,以在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.

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1

已知函数

17.当时,求的值域;

18.若的内角的对边分别为,求的值.

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1

如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.

22.求证:

23.求点到平面的距离

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1

如图,在平面直角坐标系中,已知是椭上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点

24.若点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;

25.若直线的斜率存在,并记为,求的值;

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1

已知函数

26.若曲线处的切线方程为,求的单调区间;

27.若时,恒成立,求实数的取值范围.

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1

已知点在直径的延长线上,点,的平分线且交于点,交于点

28.求的度数;

29.若,求的值.

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