13.设双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M,N两点,且与双曲线在第二象限的交点为P,设O为坐标原点,若
(m,n∈R),且mn=
,则双曲线的离心率为________。
16.观察下列等式:
①sin2θ=cosθ•2sinθ
②sin4θ=cosθ(4sinθ﹣8sin3θ)
③sin6θ=cosθ(6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ)
④sin8θ=cosθ(8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ)
⑤sin10θ=cosθ(10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ)
则可以推测(1)n=________;(2)m=________。
17.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f′′(x)是f′(x)的导数,若方程f′′(x)有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)x3﹣
x2+3x﹣
,请你根据这一发现,计算f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=________。
18.定义在区间[﹣,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
对称,当x∈[﹣
,
]时函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>O,ω>0,O<ϕ<π)图象如图所示。
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设θ∈[,
],若,f(θ)=
,求sin(2θ+
)的值。
19.数列{an}中,已知a1=1,n≥2时,an=。数列{bn}满足:bn=3n﹣1(an+1)。
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn。
20.如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=,AA1=2。
(1)证明:AA1⊥BD
(2)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(3)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积。
21.已知函数f(x)=x2﹣mlnx,h(x)=x2﹣ax+1(a>0)
(1)设A是函数f(x)=x2﹣mlnx上的定点,且f(x)在A点的切线与y轴垂直,求m的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)若存在实数m使函数f(x),h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,求证:m≥﹣。
22.已知椭圆E:+
=1(a>b>0)的离心率为
,右焦点到直线y=x的距离为
。
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知点M(2,1),斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A,B,设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2;
①若直线l过椭圆的左顶点,求k1,k2的值;
②试猜测k1,k2的关系,并给出你的证明。
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