• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (湖北卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则(  )

AA⊆B

BA∪B=A

CA∩B=∅

DA∩(∁IB)≠∅

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1

2.设复数z的共轭复数为,若(2+i)z=3﹣i,则的值为(  )

A1

B2

C

D4

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1

3.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(  )

A5和1.6

B85和1.6

C85和0.4

D5和0.4

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1

4.以下判断正确的是(  )

A命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B命题“∀x∈N,x3>x2”的否定是“∃x∈N,x3<x2

C“a=1”是函数f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件

D“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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1

5.若直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y﹣2=0平行,则m的值为(  )

A-2

B-3

C2或-3

D-2或-3

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1

7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于(  )

A

B16π

C

D

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1

8.已知m,n是满足m+n=1,且使取得最小值的正实数。若曲线y=xα过点P(m,n),则α的值为(  )

A-1

B

C2

D3

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1

9.对于实数m,n定义运算“⊕”:m⊕n=,设f(x)=(2x﹣1)⊕(x﹣1),且关于x的方程f(x)=a恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是(  )

A(-,0)

B(-,0)

C(0,

D(0,

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1

10.对于一个有限数列p=(p1,p2,…,pn),p的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为,其中Sk=p1+p2+…+pk(1≤k≤n,k∈N)。若一个99项的数列(p1,p2,…,p99)的蔡查罗和为1000,那么100项数列(9,p1,p2,…,p99)的蔡查罗和为(  )

A991

B992

C993

D999

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1

6.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内为(  )

Ak>4?

Bk>5?

Ck>6?

Dk>7?

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

11.平面向量的夹角为60°,=(2,0),||=1 则|+2|=________。

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1

12.设x,y满足约束条件,则 x2+y2的最大值为________。

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1

13.设双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M,N两点,且与双曲线在第二象限的交点为P,设O为坐标原点,若(m,n∈R),且mn=,则双曲线的离心率为________。

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1

14.若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立,则实数a的取值范围是________。

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1

15.在区间[0,1]上随意选择两个实数x,y,则使≤1成立的概率为________。

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1

16.观察下列等式:

①sin2θ=cosθ•2sinθ

②sin4θ=cosθ(4sinθ﹣8sin3θ)

③sin6θ=cosθ(6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ)

④sin8θ=cosθ(8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ)

⑤sin10θ=cosθ(10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ)

则可以推测(1)n=________;(2)m=________。

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1

17.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f′′(x)是f′(x)的导数,若方程f′′(x)有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)x3x2+3x﹣,请你根据这一发现,计算f()+f()+f()+…+f()=________。

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简答题(综合题) 本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.定义在区间[﹣,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x∈[﹣]时函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>O,ω>0,O<ϕ<π)图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)的表达式;

(2)设θ∈[],若,f(θ)=,求sin(2θ+)的值。

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1

19.数列{an}中,已知a1=1,n≥2时,an=。数列{bn}满足:bn=3n﹣1(an+1)。

(1)求证:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn

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1

20.如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=,AA1=2。

(1)证明:AA1⊥BD

(2)证明:平面A1BD∥平面CD1B1

(3)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积。

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1

21.已知函数f(x)=x2﹣mlnx,h(x)=x2﹣ax+1(a>0)

(1)设A是函数f(x)=x2﹣mlnx上的定点,且f(x)在A点的切线与y轴垂直,求m的值;

(2)讨论f(x)的单调性;

(3)若存在实数m使函数f(x),h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,求证:m≥﹣

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1

22.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点到直线y=x的距离为

(1)求椭圆E的方程;

(2)已知点M(2,1),斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A,B,设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2

①若直线l过椭圆的左顶点,求k1,k2的值;

②试猜测k1,k2的关系,并给出你的证明。

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