• 2016年高考真题 文科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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1

2.复数

Ai

B1+i

C

D

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1

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A8

B9

C27

D36

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1

4.下列函数中,在区间上为减函数的是

A

B

C

D

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1

5.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

A1

B2

C

D2

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1

7.已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x−y的最大值为

A−1

B3

C7

D8

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1

6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为

A

B

C

D

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1

8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则

A2号学生进入30秒跳绳决赛

B5号学生进入30秒跳绳决赛

C8号学生进入30秒跳绳决赛

D9号学生进入30秒跳绳决赛

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知向量,则a与b夹角的大小为_________.

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1

10.函数的最大值为_________.

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1

12.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为( ,0),则a=_______;b=_____________.

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1

11.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

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1

13.在△ABC中,,a=c,则=_________.

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1

14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;

②这三天售出的商品最少有_______种.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1a14=b4.

15.求{an}的通项公式;

16.设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

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1

已知函数f(x)=2sin ωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

17.求ω的值;

18.求f(x)的单调递增区间.

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1

某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

19.如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?

20.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.

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1

如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,

21.求证:

22.求证:

23.设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得?说明理由.

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1

已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.

24.求椭圆C的方程及离心率;

25.设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.

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1

设函数

26.求曲线在点处的切线方程;

27.设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;

28.求证:有三个不同零点的必要而不充分条件.

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