文科数学 热门试卷

（I）因为平面，

所以．

又因为，

所以平面

因为，，

所以．

因为平面，

所以．

所以平面．

所以平面平面．

棱上存在点，使得平面．证明如下：

取中点，连结，，．

又因为为的中点，

所以．

又因为平面，

所以平面．

由，得．

因为，，

所以曲线在点处的切线方程为．

当时，，

所以．

令，得，解得或．

与在区间上的情况如下：

所以，当且时，存在，，

，使得．

由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．

当时，，，

此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．

当时，只有一个零点，记作．

当时，，在区间上单调递增；

当时，，在区间上单调递增．

所以不可能有三个不同零点．

综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．

故是有三个不同零点的必要条件．

当，时，，只有两个不同零点

所以不是有三个不同零点的充分条件．

因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．

（I）等比数列的公比，

所以，．

设等差数列的公差为．

因为，，

所以，即．

所以（，，，）．

由（I）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

（I）因为

，

所以的最小正周期．

依题意，，解得．

由（I）知．

函数的单调递增区间为（）．

由，

得．

所以的单调递增区间为（）．

由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间，，，，内的频

率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

分组

频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

（元）．